यदि एक सीधी रेखा $L$ जो रेखा $3x - 4y = 6$ के लंबवत है,निर्देशांक अक्षों के साथ $6$ वर्ग इकाई का त्रिभुज बनाती है,तो बिंदु $(1, 1)$ से रेखा $L$ की न्यूनतम लंबवत दूरी क्या है?

$P(2,3)$ से गुजरने वाली और $x$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ $30^{\circ}$ का कोण बनाने वाली एक रेखा $x^2-2xy-y^2=0$ को $A$ और $B$ पर मिलती है। तो $PA \cdot PB$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक सीधी रेखा $x-2y-4=0$ को उसके समानांतर मूल बिंदु से $3$ इकाई दूर स्थानांतरित किया जाता है और फिर वामावर्त दिशा में $30^{\circ}$ के कोण पर घुमाया जाता है। यदि बनी नई रेखा का ढाल $m$ है,तो $m$ का पूर्णांक भाग है

एक सीधी रेखा जो धनात्मक $X$ और $Y$ अक्षों पर समान अंतःखंड बनाती है और जो मूल बिंदु से $1$ इकाई की दूरी पर है,वह सीधी रेखा $y=2x+3+\sqrt{2}$ को $(x_0, y_0)$ पर प्रतिच्छेद करती है। तो $2x_0+y_0$ का मान ज्ञात कीजिए।

निर्देशांक अक्षों और रेखा $px + qy = r$ (जहाँ $p, q$ और $r$ धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं) द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल $\frac{r^2}{2pq}$ है। यदि यह क्षेत्रफल $\frac{1}{54}$ वर्ग इकाई है, तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

$a > b > c > 0$ के लिए,$(1,1)$ और रेखाओं $ax + by + c = 0$ तथा $bx + ay + c = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु के बीच की दूरी $2\sqrt{2}$ से कम है। तो: