જો એક સીધી રેખા L જે રેખા 3x - 4y = 6 ને લંબ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) રેખા $L$ એ $3x - 4y = 6$ ને લંબ છે. આપેલ રેખાનો ઢાળ $3/4$ છે,તેથી રેખા $L$ નો ઢાળ $-4/3$ થશે.ધારો કે રેખા $L$ નું સમીકરણ $4x + 3y = k$ છે.અક્ષો પર

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) રેખા $L$ એ $3x - 4y = 6$ ને લંબ છે. આપેલ રેખાનો ઢાળ $3/4$ છે,તેથી રેખા $L$ નો ઢાળ $-4/3$ થશે.ધારો કે રેખા $L$ નું સમીકરણ $4x + 3y = k$ છે.અક્ષો પરના અંતઃખંડો $x = k/4$ અને $y = k/3$ છે.અક્ષો સાથે બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2} |\frac{k}{4}| |\frac{k}{3}| = 6$ છે.$|k^2| / 24 = 6$ $\Rightarrow k^2 = 144$ $\Rightarrow k = \pm 12$.$L$ માટે શક્ય સમીકરણો $4x + 3y - 12 = 0$ અને $4x + 3y + 12 = 0$ છે.બિંદુ $(1, 1)$ થી $ax + by + c = 0$ નું અંતર $d = \frac{|ax_1 + by_1 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$ છે.$4x + 3y - 12 = 0$ માટે,$d_1 = \frac{|4(1) + 3(1) - 12|}{\sqrt{4^2 + 3^2}} = \frac{|7 - 12|}{5} = \frac{5}{5} = 1$.$4x + 3y + 12 = 0$ માટે,$d_2 = \frac{|4(1) + 3(1) + 12|}{\sqrt{4^2 + 3^2}} = \frac{|19|}{5} = 3.8$.ન્યૂનતમ અંતર $1$ છે.

Similar Questions

રેખા $3x + y + 4 = 0$ પરનું બિંદુ જે $(-5, 6)$ અને $(3, 2)$ થી સમાન અંતરે હોય તે છે

જો $A(\alpha, 3)$ અને $B(2, -1)$ ને જોડતા રેખાખંડના લંબદ્વિભાજકનો $y$-અંતઃખંડ $1$ હોય,તો $\alpha =$

ધારો કે $A \equiv (0, 1)$,$B \equiv (2, 0)$ અને બિંદુ $P$ એ રેખા $4x + 3y + 9 = 0$ પરનું બિંદુ છે. બિંદુ $P$ ના યામ શોધો જેથી $|PA - PB|$ મહત્તમ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module