જો $A(\alpha, 3)$ અને $B(2, -1)$ ને જોડતા રેખાખંડના લંબદ્વિભાજકનો $y$-અંતઃખંડ $1$ હોય,તો $\alpha =$

બિંદુઓ $(1, 1)$,$(0, \sec^2 \theta)$ અને $(\csc^2 \theta, 0)$ એ કઈ કિંમત માટે સમરેખ છે?

એક લંબચોરસની એક બાજુ $4x + 7y + 5 = 0$ રેખા પર આવેલી છે. તેના બે શિરોબિંદુઓ $(-3, 1)$ અને $(1, 1)$ છે. તો બાકીની ત્રણ બાજુઓના સમીકરણો શોધો.

$m$ ના પૂર્ણાંક મૂલ્યોની સંખ્યા શોધો,જેના માટે રેખાઓ $3x + 4y = 9$ અને $y = mx + 1$ ના છેદબિંદુનો $x$-યામ પણ પૂર્ણાંક હોય.

$5x - 6y - 1 = 0$ અને $3x + 2y + 5 = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી અને $3x - 5y + 11 = 0$ રેખાને લંબ હોય તેવી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

જો એક સીધી રેખા $3x - 4y + 1 = 0$ અને $5x + y - 1 = 0$ રેખાઓના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી હોય અને યામ અક્ષો પર સમાન શૂન્યતર અંતઃખંડો બનાવતી હોય,તો આ રેખા દ્વારા યામ અક્ષો સાથે બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?