यदि $A(\alpha, 3)$ और $B(2, -1)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड के लंब समद्विभाजक का $y$-अंतःखंड $1$ है,तो $\alpha =$

मूल बिंदु $O$ से गुजरने वाली एक सीधी रेखा समानांतर रेखाओं $4x + 2y = 9$ और $2x + y + 6 = 0$ को क्रमशः $P$ और $Q$ बिंदुओं पर मिलती है। तो बिंदु $O$,रेखाखंड $PQ$ को किस अनुपात में विभाजित करता है?

यदि $a, b, c$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं,तो सरल रेखा $ax + by + c = 0$ हमेशा किस बिंदु से होकर गुजरेगी?

$a$ भुजा वाला एक वर्ग $x$-अक्ष के ऊपर स्थित है और इसका एक शीर्ष मूल बिंदु पर है। मूल बिंदु से गुजरने वाली भुजा $x$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ $\alpha, (0 < \alpha < \frac{\pi}{4})$ का कोण बनाती है। मूल बिंदु से न गुजरने वाले इसके विकर्ण का समीकरण ज्ञात कीजिए।

समतल में एक बिंदु $P(x, y)$ के लिए,मान लीजिए $d_1(P)$ और $d_2(P)$ बिंदु $P$ की रेखाओं $x-y=0$ और $x+y=0$ से दूरियाँ हैं। समतल के प्रथम चतुर्थांश में स्थित और $2 \leq d_1(P)+d_2(P) \leq 4$ को संतुष्ट करने वाले सभी बिंदुओं $P$ से बने क्षेत्र $R$ का क्षेत्रफल क्या है?

एक सीधी रेखा $x-2y-4=0$ को उसके समानांतर मूल बिंदु से $3$ इकाई दूर स्थानांतरित किया जाता है और फिर वामावर्त दिशा में $30^{\circ}$ के कोण पर घुमाया जाता है। यदि बनी नई रेखा का ढाल $m$ है,तो $m$ का पूर्णांक भाग है