L_1 equiv 2x+y-3=0 અને L_2 equiv ax+by+c=0 એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) રેખાઓના ઢાળ $m_1 = -2$,$m_2 = -\frac{a}{b}$,અને $m_3 = -\frac{1}{2}$ છે.$L_1$ અને $L_2$ સમાન બાજુઓ હોવાથી,$L_1$ અને $L_3$ વચ્ચેનો ખૂણો એ $L_2$ અને

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{121}{2}$

Vedclass · Answer

(A) રેખાઓના ઢાળ $m_1 = -2$,$m_2 = -\frac{a}{b}$,અને $m_3 = -\frac{1}{2}$ છે.$L_1$ અને $L_2$ સમાન બાજુઓ હોવાથી,$L_1$ અને $L_3$ વચ્ચેનો ખૂણો એ $L_2$ અને $L_3$ વચ્ચેના ખૂણા જેટલો જ હોય.સૂત્ર $	an 	heta = |\frac{m_1-m_2}{1+m_1m_2}|$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે $|\frac{-2 - (-1/2)}{1 + (-2)(-1/2)}| = |\frac{-a/b - (-1/2)}{1 + (-a/b)(-1/2)}|$.$|\frac{-3/2}{2}| = |\frac{-2a+b}{2b+a}| \Rightarrow \frac{3}{4} = |\frac{2a-b}{a+2b}|$.કિસ્સો $1$: $\frac{3}{4} = \frac{2a-b}{a+2b}$ $\Rightarrow 3a+6b = 8a-4b$ $\Rightarrow 5a = 10b$ $\Rightarrow a=2b$.$(5,1)$ એ $L_2$ પર હોવાથી,$5a+b+c=0$ $\Rightarrow 10b+b+c=0$ $\Rightarrow c=-11b$.તેથી $\frac{b^2}{|ac|} = \frac{b^2}{|(2b)(-11b)|} = \frac{b^2}{22b^2} = \frac{1}{22}$.કિસ્સો $2$: $-\frac{3}{4} = \frac{2a-b}{a+2b}$ $\Rightarrow -3a-6b = 8a-4b$ $\Rightarrow 11a = -2b$ $\Rightarrow a=-\frac{2b}{11}$.$(5,1)$ એ $L_2$ પર હોવાથી,$5(-\frac{2b}{11})+b+c=0 \Rightarrow c = \frac{10b}{11}-b = -\frac{b}{11}$.તેથી $\frac{b^2}{|ac|} = \frac{b^2}{|(-\frac{2b}{11})(-\frac{b}{11})|} = \frac{b^2}{2b^2/121} = \frac{121}{2}$.

Similar Questions

સમીકરણોની સિસ્ટમ $4x + 6y = 5$ અને $8x + 12y = 10$ માટે

$5x - 2y = 7$ રેખાને લંબ અને $2x + 3y - 1 = 0$ તથા $3x + 4y - 6 = 0$ રેખાઓના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

રેખાઓ $x + y = |a|$ અને $ax - y = 1$ એકબીજાને પ્રથમ ચરણમાં છેદે છે. તો $a$ ના બધા શક્ય મૂલ્યો કયા અંતરાલમાં હોય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module