$5x - 2y = 7$ રેખાને લંબ અને $2x + 3y - 1 = 0$ તથા $3x + 4y - 6 = 0$ રેખાઓના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

એક રેખા ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને બે આપેલી રેખાઓ $2x + y + 6 = 0$ અને $4x + 2y - 9 = 0$ ને લંબ છે. તો ઉગમબિંદુ આ રેખાને કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે?

જો $k_1 > k_2$ એ $k$ ની એવી બે કિંમતો હોય કે જેથી રેખાઓ $y - 3kx + 4 = 0$ અને $(2k - 1)x - (8k - 1)y - 6 = 0$ પરસ્પર લંબ હોય,તો $(k_1, k_2)$ માંથી પસાર થતી અને $\left(\frac{k_2}{k_1}\right)$ ઢાળ ધરાવતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

સીધી રેખા $x-2y+1=0$ થી $\sqrt{5}$ અંતરે અને રેખા $2x+3y-1=0$ થી $\sqrt{13}$ અંતરે આવેલા બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

એક રેખા એવી છે કે જે રેખાઓ $5x - y + 4 = 0$ અને $3x + 4y - 4 = 0$ વચ્ચેનો તેનો રેખાખંડ બિંદુ $(1, 5)$ પર દુભાગે છે. તેનું સમીકરણ મેળવો.

રેખાઓના પરિવાર $x(a + b) + y = 1$ ને ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $a, b$ અને $c$ એ સમીકરણ $x^3 - 3x^2 + x + \lambda = 0$ ના બીજ છે,જેથી $c \in [1, 2]$ થાય. જો આપેલ રેખાઓનો પરિવાર યામ અક્ષો સાથે $A$ ક્ષેત્રફળ ધરાવતો ત્રિકોણ બનાવે,તો $A$ નું મહત્તમ મૂલ્ય (ચોરસ એકમમાં) કેટલું હશે?