यदि वक्र $y = 6x - x^2$ की एक स्पर्श रेखा,रेखा $4x - 2y - 1 = 0$ के समांतर है,तो वक्र पर स्पर्श बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

वक्रों $y = \sin x$ और $y = \cos x$,$0 < x < \frac{\pi}{2}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि वक्र $y = f(x)$ के बिंदु $(3, 4)$ पर अभिलंब,धनात्मक $X$-अक्ष के साथ $3\pi / 4$ का कोण बनाता है,तो $f'(3)$ ज्ञात कीजिए।

यदि वक्र $2y^3 = ax^2 + x^3$ के बिंदु $(a, a)$ पर स्पर्श रेखा निर्देशांक अक्षों पर $\alpha$ और $\beta$ अंतःखंड काटती है,जहाँ $\alpha^2 + \beta^2 = 61$ है,तो $|a|$ का मान क्या है?

मान लीजिए कि बिंदु $(-1, 0)$ से गुजरने वाला और $(1, 1)$ पर रेखा $y = x$ को स्पर्श करने वाला द्विघात वक्र $y = f(x)$ है। तो प्रथम चतुर्थांश में बिंदु $(\alpha, \alpha + 1)$ पर वक्र के अभिलंब का $x$-अंतःखंड $..........$ है।

वक्र $x=a(\cos \theta+\theta \sin \theta), y=a(\sin \theta-\theta \cos \theta)$ पर किसी भी बिंदु पर खींचे गए अभिलंब की मूल बिंदु से लंबवत दूरी क्या है?