જો એક એકમ સદિશ $yz$-સમતલમાં હોય અને તે ધન $y$-અક્ષ અને $z$-અક્ષ સાથે અનુક્રમે $30^\circ$ અને $60^\circ$ નો ખૂણો બનાવતો હોય,તો યામ અક્ષો પર તેના ઘટકો શું હશે?

આપેલ આકૃતિમાં,કયા સદિશો સમાન છે?

જો $\vec{p} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ અને $\vec{q} = \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ હોય,અને $\vec{a}$ તથા $\vec{b}$ બે સદિશો એવા હોય કે જેથી $\vec{p} = 2\vec{a} + \vec{b}$ અને $\vec{q} = \vec{a} + 2\vec{b}$ થાય,તો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\bar{i}+2\bar{j}+3\bar{k}$ અને $7\bar{i}-\bar{k}$ છે. બિંદુ $P$ જેનો સ્થાન સદિશ $-2\bar{i}+3\bar{j}+5\bar{k}$ છે તે રેખા $AB$ પર છે. જો બિંદુ $Q$ એ $P$ નું $A$ અને $B$ ની સાપેક્ષમાં હાર્મોનિક કોન્જુગેટ (harmonic conjugate) હોય, તો $Q$ ના સ્થાન સદિશના અદિશ ઘટકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $b = 3j + 4k$,$a = i + j$ અને ધારો કે $b_1$ અને $b_2$ એ $b$ ના $a$ ને સમાંતર અને લંબ ઘટક સદિશો છે. જો $b_1 = \frac{3}{2}i + \frac{3}{2}j$ હોય,તો $b_2 = $

ધારો કે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એ સહ-પ્રારંભિક સદિશો છે અને $\vec{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+5 \hat{k}$ તથા $\vec{b}=3 \hat{i}+7 \hat{j}-\hat{k}$ છે. ધારો કે $(\vec{a}, \vec{b})=\theta$ એ લઘુકોણ છે અને $\vec{c}$ એ ખૂણા $\theta$ ના દ્વિભાજક પરનો સદિશ છે. જો $\lambda, x, y \in R$ હોય,તો $\vec{c}=$