यदि परवलय y = ax^2 + bx + c के शीर्ष का भुज 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) परवलय $y = ax^2 + bx + c$ का शीर्ष $x = -\frac{b}{2a}$ पर होता है। दिया गया है कि $- \frac{b}{2a} = 1$,इसलिए $b = -2a$ है।चूंकि $f(x) = \int_0^x (

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) परवलय $y = ax^2 + bx + c$ का शीर्ष $x = -\frac{b}{2a}$ पर होता है। दिया गया है कि $- \frac{b}{2a} = 1$,इसलिए $b = -2a$ है।चूंकि $f(x) = \int_0^x (3at^2 + bt + c) dt$,इसलिए $f'(x) = 3ax^2 + bx + c$ होगा।$f(x)$ के निरंतर वर्धमान होने के लिए,सभी $x \in R$ के लिए $f'(x) > 0$ होना चाहिए।इसके लिए $3a > 0$ (जो सत्य है क्योंकि $a > 0$) और विविक्तकर $D $D = b^2 - 4(3a)(c) = b^2 - 12ac $b = -2a$ रखने पर,$(-2a)^2 - 12ac $4a$ से भाग देने पर ($a > 0$ होने के कारण),$a - 3c अतः,$\frac{a}{c} इस प्रकार,$[\frac{a}{c}]$ का अधिकतम पूर्णांक मान $2$ है।

Similar Questions

मान लीजिए $u = \int_0^1 \frac{\ln(x + 1)}{x^2 + 1} \, dx$ और $v = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \ln(\sin 2x) \, dx$ है,तो:

संख्याएँ $P, Q$ और $R$ जिनके लिए फलन $f(x) = P{e^{2x}} + Q{e^x} + Rx$ शर्तों $f(0) = -1$,$f'(\log 2) = 31$ और $\int_0^{\log 4} [f(x) - Rx] \, dx = \frac{39}{2}$ को संतुष्ट करता है,वे हैं

मान लीजिए $f(\alpha) = \int_{0}^{\alpha} x^{2} \left(1 - \frac{x}{\alpha}\right)^{\alpha} dx$ (जहाँ $\alpha > 0$),तो $\sum_{\alpha=1}^{5} \frac{f(\alpha)}{\alpha^{3}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int_{0}^{\pi} (\sin^{3} x) e^{-\sin^{2} x} dx = \alpha - \frac{\beta}{e} \int_{0}^{1} \sqrt{t} e^{t} dt$ है,तो $\alpha + \beta$ का मान $....$ है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module