यदि समीकरण x^3 - 2ax^2 + 3bx - 8 = 0 के सभी म | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना समीकरण के मूल $x_1, x_2, x_3 > 0$ हैं।विएटा के सूत्रों के अनुसार:$x_1 + x_2 + x_3 = 2a$$x_1x_2 + x_2x_3 + x_3x_1 = 3b$$x_1x_2x_3 = 8$$\frac{1

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(A) माना समीकरण के मूल $x_1, x_2, x_3 > 0$ हैं।विएटा के सूत्रों के अनुसार:$x_1 + x_2 + x_3 = 2a$$x_1x_2 + x_2x_3 + x_3x_1 = 3b$$x_1x_2x_3 = 8$$\frac{1}{x_1}, \frac{1}{x_2}, \frac{1}{x_3}$ पदों के लिए समांतर माध्य-गुणोत्तर माध्य ($AM$-$GM$) असमिका का उपयोग करने पर:$\frac{\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + \frac{1}{x_3}}{3} \geq \sqrt[3]{\frac{1}{x_1} \cdot \frac{1}{x_2} \cdot \frac{1}{x_3}}$$\frac{\frac{x_1x_2 + x_2x_3 + x_3x_1}{x_1x_2x_3}}{3} \geq \left(\frac{1}{8}\right)^{1/3}$$\frac{\frac{3b}{8}}{3} \geq \frac{1}{2}$$\frac{b}{8} \geq \frac{1}{2}$$b \geq 4$अतः,$b$ का न्यूनतम मान $4$ है।

यदि समीकरण $x^3 - 2ax^2 + 3bx - 8 = 0$ के सभी मूल धनात्मक हैं,जहाँ $a, b \in R$,तो $b$ का न्यूनतम मान क्या है?

Similar Questions

यदि $-1$ समीकरण $a(x^3+x^2)+bx+c=0$ का दो बार पुनरावृत्त मूल है,तो $a:b:c=$

समीकरण $|x|^2 - 3|x| + 2 = 0$ के वास्तविक हलों की संख्या है

$k$ के कितने मानों के लिए समीकरण $(1 + 2k)x^2 + (1 - 2k)x + (1 - 2k) = 0$ एक पूर्ण वर्ग है?

यदि समीकरण $x^2 - (p - 4)x + 2e^{2 \ln p} - 4 = 0$ के दोनों मूल ऋणात्मक हैं,तो $p$ किस अंतराल में स्थित है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module