मान लीजिए कि एक वर्गाकार आधार वाले पिरामिड की | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए पिरामिड के वर्गाकार आधार की भुजा $x$ है और पिरामिड की ऊँचाई $y$ है।पिरामिड का आयतन $V = \frac{1}{3} x^2 y$ है।जब भुजा की लंबाई $x$ में $

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$60 < p < 65$

Vedclass · Answer

(C) मान लीजिए पिरामिड के वर्गाकार आधार की भुजा $x$ है और पिरामिड की ऊँचाई $y$ है।पिरामिड का आयतन $V = \frac{1}{3} x^2 y$ है।जब भुजा की लंबाई $x$ में $p \%$ की वृद्धि होती है,तो नई लंबाई $x' = x \left(\frac{100+p}{100}\right)$ होती है।जब ऊँचाई $y$ में $p \%$ की कमी होती है,तो नई ऊँचाई $y' = y \left(\frac{100-p}{100}\right)$ होती है।चूँकि आयतन समान रहता है,$V = \frac{1}{3} (x')^2 y' = \frac{1}{3} x^2 y$।सरल करने पर,$1 = \left(\frac{100+p}{100}\right)^2 \left(\frac{100-p}{100}\right)$ प्राप्त होता है।इस समीकरण को हल करने पर $p^2 + 100p - 10000 = 0$ प्राप्त होता है।द्विघात सूत्र का उपयोग करने पर,$p = 50(\sqrt{5} - 1) \approx 61.8$ प्राप्त होता है।अतः,$60 < p < 65$।

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