यदि 6000 से बड़ी और 10000 से छोटी सभी संख्याए | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) संख्याएँ $\{3, 5, 6, 7, 8\}$ अंकों का उपयोग करके बनाई गई $4$-अंकीय संख्याएँ हैं।चूंकि संख्याएँ $6000$ और $10000$ के बीच हैं,इसलिए पहला अंक $6, 7$

Vedclass · Accepted Answer

${ }^4 P_3$

Vedclass · Answer

(A) संख्याएँ $\{3, 5, 6, 7, 8\}$ अंकों का उपयोग करके बनाई गई $4$-अंकीय संख्याएँ हैं।चूंकि संख्याएँ $6000$ और $10000$ के बीच हैं,इसलिए पहला अंक $6, 7$ या $8$ होना चाहिए।कुल $4$-अंकीय संख्याएँ $= 3 	imes 4 	imes 3 	imes 2 = 72$ हैं।सम संख्या के लिए,अंतिम अंक $6$ या $8$ होना चाहिए।स्थिति $1$: पहला अंक $6$ है। अंतिम अंक $8$ होना चाहिए। शेष $2$ स्थानों को $3$ अंकों द्वारा $^3 P_2 = 6$ तरीकों से भरा जा सकता है।स्थिति $2$: पहला अंक $7$ है। अंतिम अंक $6$ या $8$ ($2$ तरीके) हो सकता है। शेष $2$ स्थानों को $3$ अंकों द्वारा $^3 P_2 = 6$ तरीकों से भरा जा सकता है। कुल $= 2 	imes 6 = 12$।स्थिति $3$: पहला अंक $8$ है। अंतिम अंक $6$ होना चाहिए। शेष $2$ स्थानों को $3$ अंकों द्वारा $^3 P_2 = 6$ तरीकों से भरा जा सकता है।कुल सम संख्याएँ $= 6 + 12 + 6 = 24$ हैं।कुल विषम संख्याएँ $= 72 - 24 = 48$ हैं।अंतर $= 48 - 24 = 24$ है।चूंकि ${ }^4 P_3 = 24$,इसलिए अंतर ${ }^4 P_3$ है।

Similar Questions

$0, 3, 5, 4$ अंकों का उपयोग करके बिना पुनरावृत्ति के बनाई जा सकने वाली चार अंकों की सम संख्याओं का योग क्या है?

केवल $4, 5, 9$ अंकों का उपयोग करके बनाई गई और $6$ से विभाज्य छह अंकों की कुल संख्याएँ $.........$ हैं.

मान लीजिए $S = \{0, 1, 2, 3, \ldots, 100\}$ है। $x, y \in S$ को चुनने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए ताकि $x \neq y$ और $x + y = 100$ हो।

$'SAHARANPUR'$ शब्द के अक्षरों से बनाए जा सकने वाले $3$ अक्षरों वाले शब्दों की कुल संख्या क्या है?

सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक $n$,जिसके लिए $n! < {\left( {\frac{{n + 1}}{2}} \right)^n}$ सत्य है,वह है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module