જો તમામ છ-અંકની સંખ્યાઓ $x_1 x_2 x_3 x_4 x_5 x_6$ જ્યાં $0 < x_1 < x_2 < x_3 < x_4 < x_5 < x_6$ ને ચડતા ક્રમમાં ગોઠવવામાં આવે,તો $72^{\text{th}}$ સંખ્યાના અંકોનો સરવાળો $............$ થાય.

એક સમતલમાં $37$ સીધી રેખાઓ છે,જેમાંથી $13$ રેખાઓ બિંદુ $A$ માંથી પસાર થાય છે અને $11$ રેખાઓ બિંદુ $B$ માંથી પસાર થાય છે. વધુમાં,કોઈ પણ ત્રણ રેખાઓ (બિંદુ $A$ અને $B$ માંથી પસાર થતી રેખાઓ સિવાય) એક જ બિંદુમાંથી પસાર થતી નથી અને કોઈ પણ બે રેખાઓ સમાંતર નથી. તો સીધી રેખાઓના છેદબિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

બિંદુ $A$ થી $D$ સુધીના સૌથી ટૂંકા માર્ગોની સંખ્યા (આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ) કેટલી છે?

એક સમતલમાં $10$ બિંદુઓ છે,જેમાંથી $4$ બિંદુઓ સિવાય કોઈ પણ ત્રણ બિંદુઓ સમરેખ નથી. તો,આ દસ બિંદુઓમાંથી કોઈપણ ત્રણ બિંદુઓને જોડીને બનાવી શકાય તેવા અલગ ત્રિકોણોની સંખ્યા શોધો,જેથી દરેક ત્રિકોણનો ઓછામાં ઓછો એક શિરોબિંદુ આપેલ $4$ સમરેખ બિંદુઓમાંથી હોય.

$15$ છોકરીઓ એક ગોળ ટેબલ પર બેઠેલી છે. ત્રણ છોકરીઓને એવી રીતે પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા શોધો કે જેથી ત્રણેય એકસાથે ન બેઠેલી હોય.

જો ત્રણ સમતલીય સમાંતર રેખાઓમાંથી દરેક પર $p$ બિંદુઓ લેવામાં આવે,તો આ બિંદુઓને શિરોબિંદુ તરીકે લઈને બનાવી શકાતા ત્રિકોણોની મહત્તમ સંખ્યા કેટલી થાય?