$15$ છોકરીઓ એક ગોળ ટેબલ પર બેઠેલી છે. ત્રણ છોકરીઓને એવી રીતે પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા શોધો કે જેથી ત્રણેય એકસાથે ન બેઠેલી હોય.

ધારો કે એક ગોળાકાર સ્ટેડિયમની સીમા પર સમાન ઊંચાઈના $20$ સ્તંભો ઉભા કરવામાં આવ્યા છે. જો દરેક સ્તંભની ટોચને તેના તમામ બિન-પડોશી સ્તંભોની ટોચ સાથે બીમ દ્વારા જોડવામાં આવે,તો બીમની કુલ સંખ્યા કેટલી થાય?

સમતલમાંનાં $n$ બિંદુઓ પૈકી $p$ બિંદુઓ સમરેખ છે. (બાકીના બિંદુઓમાંથી કોઈપણ ત્રણ બિંદુઓ સમરેખ નથી). આ બિંદુઓમાંથી પસાર થતી રેખાઓની સંખ્યા કેટલી મળે?

ધારો કે $n \geq 2$ એક પૂર્ણાંક છે. એક વર્તુળ પર $n$ ભિન્ન બિંદુઓ લો અને દરેક બિંદુઓની જોડીને રેખાખંડ દ્વારા જોડો. દરેક પાસપાસેના બિંદુઓને જોડતા રેખાખંડને વાદળી રંગથી અને બાકીનાને લાલ રંગથી રંગો. જો લાલ અને વાદળી રેખાખંડોની સંખ્યા સમાન હોય,તો $n$ નું મૂલ્ય શું છે?

પ્રથમ $20$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ગણમાંથી ચાર અલગ-અલગ સંખ્યાઓ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. સંભાવના શોધો કે તેમાંથી કોઈ પણ બે સંખ્યાઓ ક્રમિક ન હોય -

એક બહુકોણમાં વિકર્ણોની સંખ્યા $20$ છે. તો તે બહુકોણની બાજુઓની સંખ્યા કેટલી હશે?