$15$ लड़कियाँ एक गोल मेज पर बैठी हैं। तीन लड़कियों को चुनने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए ताकि तीनों एक साथ न बैठी हों।

मान लीजिए $T_n$ उन त्रिभुजों की संख्या को दर्शाता है जिन्हें $n$ भुजाओं वाले एक नियमित बहुभुज के शीर्षों का उपयोग करके बनाया जा सकता है। यदि $T_{n+1} - T_n = 21$ है,तो $n$ का मान क्या है?

यदि एक त्रिभुज $ABC$ की भुजाओं $AB, BC$ और $CA$ पर क्रमशः $3, 5$ और $6$ आंतरिक बिंदु हैं,तो इन बिंदुओं को शीर्षों के रूप में उपयोग करके बनाए जा सकने वाले त्रिभुजों की कुल संख्या ....... है।

उन गैर-सर्वांगसम पूर्णांक-भुजा वाले त्रिभुजों की संख्या क्या है जिनकी भुजाएँ समुच्चय $\{10, 11, 12, \ldots, 22\}$ से संबंधित हैं?

$8$ सीधी रेखाओं और $4$ वृत्तों के प्रतिच्छेदन बिंदुओं की अधिकतम संभावित संख्या क्या है?

एक समतल में $8$ बिंदु हैं,जिनमें से $4$ संरेख हैं। इन बिंदुओं को जोड़कर कितने त्रिभुज बनाए जा सकते हैं?