જો એક ઇલેક્ટ્રોન હાઇડ્રોજન પરમાણુની $n^{\text{th}}$ કક્ષામાં ગતિ કરતો હોય,તો $n^{\text{th}}$ કક્ષા માટે તેનો વેગ $(v_n)$ નીચેનામાંથી કયો છે?

બોહરનું પરમાણુ મોડેલ સમજાવો.

સ્થિર વિદ્યુતશાસ્ત્રમાં ઈલેક્ટ્રોન અને પ્રોટોન વચ્ચેના બળ માટે વ્યસ્ત વર્ગનો નિયમ $|\vec F| = \frac{{{e^2}}}{{4\pi { \in _0}{r^2}}}$ છે. $|\vec F|$ ની $\frac{1}{r^2}$ પરની નિર્ભરતાને ક્વોન્ટમ સિદ્ધાંતમાં પ્રકાશના કણ (ફોટોન) દળરહિત હોવાને કારણે સમજાવી શકાય છે. જો ફોટોનનું દળ $m_p$ હોત,તો બળ $|\vec F| = \frac{{{e^2}}}{{4\pi { \in _0}}}\left( {\frac{1}{{{r^2}}} + \frac{\lambda }{r}} \right)\left( {{e^{ - \lambda r}}} \right)$ માં બદલાઈ જાત,જ્યાં $\lambda = \frac{{{m_p}c}}{\hbar }$ અને $\hbar = \frac{h}{{2\pi }}$. જો $m_p$ એ ઈલેક્ટ્રોનના દળ કરતા $10^{-6}$ ગણું હોય,તો $H$-પરમાણુની ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટ ઉર્જામાં થતો ફેરફાર અંદાજો.

ઘટીત દળની અસરને અવગણતા,$He^+$ વર્ણપટમાં કયું પ્રકાશીય સંક્રમણ હાઈડ્રોજનના પ્રથમ લાયમેન સંક્રમણ ($n = 2$ થી $n = 1$) જેવી જ તરંગલંબાઈ ધરાવે છે?

$300 \ nm$ તરંગલંબાઈ ધરાવતો એક ફોટોન ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટમાં રહેલા સ્થિર હાઇડ્રોજન પરમાણુ સાથે આંતરક્રિયા કરે છે. આંતરક્રિયા દરમિયાન, ફોટોનની સંપૂર્ણ ઉર્જા પરમાણુના ઇલેક્ટ્રોનને સ્થાનાંતરિત થાય છે. કઈ શક્યતા સાચી છે તે જણાવો. (ધારો કે, પ્લાન્કનો અચળાંક $= 4 \times 10^{-15} \ eV \cdot s$, પ્રકાશનો વેગ $= 3 \times 10^{8} \ m/s$, હાઇડ્રોજનની આયનીકરણ ઉર્જા $= 13.6 \ eV$)

હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં,$n^{th}$ બોહર કક્ષાની ત્રિજ્યા $r_n$ છે. $\log \left( \frac{r_n}{r_1} \right)$ અને $\log n$ વચ્ચેનો આલેખ કેવો હશે?