સ્થિર વિદ્યુતશાસ્ત્રમાં ઈલેક્ટ્રોન અને પ્રોટોન વચ્ચેના બળ માટે વ્યસ્ત વર્ગનો નિયમ $|\vec F| = \frac{{{e^2}}}{{4\pi { \in _0}{r^2}}}$ છે. $|\vec F|$ ની $\frac{1}{r^2}$ પરની નિર્ભરતાને ક્વોન્ટમ સિદ્ધાંતમાં પ્રકાશના કણ (ફોટોન) દળરહિત હોવાને કારણે સમજાવી શકાય છે. જો ફોટોનનું દળ $m_p$ હોત,તો બળ $|\vec F| = \frac{{{e^2}}}{{4\pi { \in _0}}}\left( {\frac{1}{{{r^2}}} + \frac{\lambda }{r}} \right)\left( {{e^{ - \lambda r}}} \right)$ માં બદલાઈ જાત,જ્યાં $\lambda = \frac{{{m_p}c}}{\hbar }$ અને $\hbar = \frac{h}{{2\pi }}$. જો $m_p$ એ ઈલેક્ટ્રોનના દળ કરતા $10^{-6}$ ગણું હોય,તો $H$-પરમાણુની ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટ ઉર્જામાં થતો ફેરફાર અંદાજો.

(A) આપેલ છે કે $\lambda = \frac{m_p c}{\hbar} = \frac{2 \pi m_p c}{h}$. $m_p = 10^{-6} m_e$ લેતા,$\lambda = \frac{2 \pi (10^{-6} \times 9.1 \times 10^{-31} \text{ kg}) (3 \times 10^8 \text{ m/s})}{6.63 \times 10^{-34} \text{ J s}} \approx 2.58 \times 10^6 \text{ m}^{-1}$.
બોહર ત્રિજ્યા $r_B \approx 5.3 \times 10^{-11} \text{ m}$ હોવાથી,$\lambda r_B \approx 1.37 \times 10^{-4} \ll 1$ મળે છે.
સુધારેલ સ્થિતિમાન $U(r) = -\frac{e^2}{4\pi \epsilon_0} \frac{e^{-\lambda r}}{r}$ નો ઉપયોગ કરીને,નાની $\lambda r$ માટે ઘાતાંકીય પદનું વિસ્તરણ કરતા: $U(r) \approx -\frac{e^2}{4\pi \epsilon_0} \frac{1-\lambda r}{r} = -\frac{e^2}{4\pi \epsilon_0} (\frac{1}{r} - \lambda)$.
સ્થિતિ ઉર્જામાં થતો ફેરફાર $\Delta U = U_{modified} - U_{coulomb} = \frac{e^2}{4\pi \epsilon_0} \lambda$ થાય.
$\frac{e^2}{4\pi \epsilon_0} = k e^2 \approx 1.44 \text{ eV nm} = 1.44 \times 10^{-9} \text{ eV m}$ મૂકતા,ઉર્જામાં ફેરફાર $\Delta E \approx \Delta U = (1.44 \times 10^{-9} \text{ eV m}) (2.58 \times 10^6 \text{ m}^{-1}) \approx 3.7 \times 10^{-3} \text{ eV}$ મળે છે.