જો સંકર સંખ્યા z = x + iy નું ઓછામાં ઓછું એક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) શરત $|z + \sqrt{2}| = a^2 - 3a + 2$ એ કેન્દ્ર $A(-\sqrt{2}, 0)$ અને ત્રિજ્યા $R_1 = \sqrt{a^2 - 3a + 2}$ ધરાવતું વર્તુળ દર્શાવે છે.$R_1$ વ્યાખ્યાય

Vedclass · Accepted Answer

$a > 2$

Vedclass · Answer

(A) શરત $|z + \sqrt{2}| = a^2 - 3a + 2$ એ કેન્દ્ર $A(-\sqrt{2}, 0)$ અને ત્રિજ્યા $R_1 = \sqrt{a^2 - 3a + 2}$ ધરાવતું વર્તુળ દર્શાવે છે.$R_1$ વ્યાખ્યાયિત થવા માટે,$a^2 - 3a + 2 \ge 0$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે $(a-1)(a-2) \ge 0$,તેથી $a \le 1$ અથવા $a \ge 2$.અસમતા $|z + i\sqrt{2}| કેન્દ્રો $A$ અને $B$ વચ્ચેનું અંતર $d = \sqrt{(-\sqrt{2} - 0)^2 + (0 - (-\sqrt{2}))^2} = \sqrt{2 + 2} = 2$ છે.બંને પ્રદેશોમાં ઓછામાં ઓછું એક સામાન્ય બિંદુ હોય તે માટે,અંતર $d$ એ ત્રિજ્યાઓના સરવાળા કરતા ઓછું હોવું જોઈએ: $d $2 $2 - a જો $2 - a  2$),તો અસમતા સાચી છે કારણ કે જમણી બાજુ ધન છે.જો $2 - a \ge 0$ (એટલે કે $a \le 2$),બંને બાજુ વર્ગ કરતા $4 - 4a + a^2  2$ થાય છે. આ $a \le 2$ સાથે વિરોધાભાસ ધરાવે છે.આમ,શરત $a > 2$ માટે સંતોષાય છે.

જો સંકર સંખ્યા $z = x + iy$ નું ઓછામાં ઓછું એક મૂલ્ય શરત $|z + \sqrt{2}| = a^2 - 3a + 2$ અને અસમતા $|z + i\sqrt{2}| < a^2$ નું પાલન કરે,તો

Similar Questions

ગણ $\{z \in \mathbb{C} : \arg \left(\frac{z-2}{z-6i}\right) = \frac{\pi}{2}\}$ (જ્યાં $\mathbb{C}$ એ તમામ સંકર સંખ્યાઓનો ગણ દર્શાવે છે) ના બિંદુઓ જે વક્ર પર આવેલા છે તે

જો $\frac{2 z+1}{i z+1}$ નો કાલ્પનિક ભાગ $-2$ હોય,તો સંકર સમતલમાં $z$ દર્શાવતા બિંદુનો બિંદુપથ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module