જો દ્વિતીય ક્રમના નિશ્ચાયકનો દરેક ઘટક શૂન્ય અથવા એક હોય,તો નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય ધન હોય તેની સંભાવના કેટલી છે? (ધારો કે નિશ્ચાયકના દરેક ઘટક સ્વતંત્ર રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે,અને દરેક મૂલ્ય $\frac{1}{2}$ ની સંભાવના સાથે લેવામાં આવે છે).

જો $A=\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 1\end{array}\right], B=\left[\begin{array}{lll}1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 3 \\ 3 & 0 & 4\end{array}\right]$,અને $C=\left[\begin{array}{lll}2 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 3 & 2 & 1\end{array}\right]$,હોય,તો $\left(\left(\left((A B C)^{-1}\right)^T\right)^{-1}\right)^T=$

ધારો કે $A$ એ અ-ઋણ વાસ્તવિક ઘટકો ધરાવતો $3 \times 3$ શ્રેણિક છે,જેથી $A\begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{bmatrix} = 3\begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{bmatrix}$ થાય. તો $\operatorname{det}(A)$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શું છે?

જો $A$ અને $B$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિકો હોય અને $|A| \neq 0$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $B$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક હોય કે જેથી $B^2 = 0$ થાય,તો $\det[(I + B)^{50} - 50B]$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $P$ એ $m \times m$ શ્રેણિક છે જેથી $P^2=P$ થાય. તો,$(I+P)^n$ બરાબર શું થાય?