यदि एक त्रिभुज की प्रत्येक भुजा को दोगुना कर | vedclass

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Question

(B) माना $a, b, c$ दिए गए त्रिभुज की भुजाएँ हैं और $s$ इसका अर्ध-परिमाप है।अतः,$s = \frac{a+b+c}{2}$,जिसका अर्थ है $2s = a+b+c$ $...(1)$.दिए गए त्रिभु

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$4:1$

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(B) माना $a, b, c$ दिए गए त्रिभुज की भुजाएँ हैं और $s$ इसका अर्ध-परिमाप है।अतः,$s = \frac{a+b+c}{2}$,जिसका अर्थ है $2s = a+b+c$ $...(1)$.दिए गए त्रिभुज का क्षेत्रफल $\Delta = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$ है।प्रश्न के अनुसार,नए त्रिभुज की भुजाएँ $2a, 2b$ और $2c$ हैं।माना $S$ नए त्रिभुज का अर्ध-परिमाप है।$S = \frac{2a+2b+2c}{2} = a+b+c = 2s$ $...(2)$.नए त्रिभुज का क्षेत्रफल $\Delta' = \sqrt{S(S-2a)(S-2b)(S-2c)}$ है।सूत्र में $S = 2s$ रखने पर:$\Delta' = \sqrt{2s(2s-2a)(2s-2b)(2s-2c)}$$\Delta' = \sqrt{2s \cdot 2(s-a) \cdot 2(s-b) \cdot 2(s-c)}$$\Delta' = \sqrt{16s(s-a)(s-b)(s-c)}$$\Delta' = 4\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = 4\Delta$.अतः,नए त्रिभुज के क्षेत्रफल और दिए गए त्रिभुज के क्षेत्रफल का अनुपात $\frac{\Delta'}{\Delta} = \frac{4\Delta}{\Delta} = 4:1$ है।

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