यदि पृथ्वी का द्रव्यमान ग्रह $P$ के द्रव्यमान का नौ गुना और त्रिज्या दोगुनी है। तो ग्रह $P$ के गुरुत्वाकर्षण बल से बाहर निकलने के लिए रॉकेट द्वारा आवश्यक न्यूनतम वेग $\frac{v_e}{3} \sqrt{x} \; ms^{-1}$ है,जहाँ $v_e$ पृथ्वी पर पलायन वेग है। $x$ का मान है

यदि पृथ्वी की सतह से $1\,kg$ द्रव्यमान की वस्तु के लिए पलायन वेग $11.2\,km/s$ है,तो $10\,kg$ द्रव्यमान की वस्तु के लिए पलायन वेग क्या होगा?

पृथ्वी और चंद्रमा के द्रव्यमान और त्रिज्याएँ क्रमशः $M_1, M_2$ और $R_1, R_2$ हैं। उनके केंद्रों के बीच की दूरी $d$ है। उनके केंद्रों को जोड़ने वाली रेखा के मध्य बिंदु से $m$ द्रव्यमान को दिया गया न्यूनतम वेग क्या होगा ताकि वह गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से पलायन कर सके?

पृथ्वी की वर्तमान त्रिज्या $(R = 6400 \ km)$ को कितने किलोमीटर तक संकुचित किया जाना चाहिए ताकि पलायन वेग $10$ गुना बढ़ जाए? ............ $km$.

पृथ्वी का द्रव्यमान चंद्रमा के द्रव्यमान का $81$ गुना है और पृथ्वी की त्रिज्या चंद्रमा की त्रिज्या का $3.5$ गुना है। पृथ्वी की सतह पर पलायन वेग और चंद्रमा की सतह पर पलायन वेग का अनुपात क्या होगा?

$3\times10^{31} \ kg$ द्रव्यमान वाले दो तारे एक-दूसरे से $2\times10^{11} \ m$ की दूरी पर स्थित हैं और अपने सामान्य द्रव्यमान केंद्र $O$ के चारों ओर एक तल में घूम रहे हैं। एक उल्का $O$ से होकर गुजरती है जो तारों के घूर्णन तल के लंबवत गति करती है। इस दोहरे तारे के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से बचने के लिए,$O$ पर उल्का की न्यूनतम गति क्या होनी चाहिए? (गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक $G = 6.67\times10^{-11} \ Nm^2 \ kg^{-2}$ लें)