यदि धनात्मक पदों वाली एक G.P. का प्रत्येक पद | vedclass

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Question

(D) माना धनात्मक पदों वाली $G.P.$ का प्रथम पद $a$ और सार्व अनुपात $r$ है।दी गई शर्त के अनुसार,प्रत्येक पद उसके पिछले दो पदों का योग है:$T_n = T_{n-1}

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$\frac{\sqrt{5} + 1}{2}$

Vedclass · Answer

(D) माना धनात्मक पदों वाली $G.P.$ का प्रथम पद $a$ और सार्व अनुपात $r$ है।दी गई शर्त के अनुसार,प्रत्येक पद उसके पिछले दो पदों का योग है:$T_n = T_{n-1} + T_{n-2}$सामान्य पद के सूत्र $T_n = ar^{n-1}$ का उपयोग करने पर:$ar^{n-1} = ar^{n-2} + ar^{n-3}$दोनों पक्षों को $ar^{n-3}$ से विभाजित करने पर ($a > 0$ और $r > 0$ के लिए):$r^2 = r + 1$$r^2 - r - 1 = 0$द्विघात सूत्र $r = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर:$r = \frac{1 \pm \sqrt{(-1)^2 - 4(1)(-1)}}{2(1)} = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$चूंकि पद धनात्मक हैं,इसलिए सार्व अनुपात $r$ धनात्मक होना चाहिए। अतः,हम धनात्मक मूल लेंगे:$r = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

यदि धनात्मक पदों वाली एक $G.P.$ का प्रत्येक पद उसके पिछले दो पदों का योग है,तो श्रेणी का सार्व अनुपात क्या है?

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