यदि S_n एक गुणोत्तर श्रेणी के n पदों का योग ह | vedclass

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Question

(C) गुणोत्तर श्रेणी के $n$ पदों का योग $S_n = \frac{a(1 - r^n)}{1 - r}$ होता है।हमें $S_1 + S_3 + S_5 + \dots + S_{2n-1}$ का योग ज्ञात करना है।$S_{2k-

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$\frac{a}{1 - r} \left[ n - r \cdot \frac{1 - r^{2n}}{1 - r^2} \right]$

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(C) गुणोत्तर श्रेणी के $n$ पदों का योग $S_n = \frac{a(1 - r^n)}{1 - r}$ होता है।हमें $S_1 + S_3 + S_5 + \dots + S_{2n-1}$ का योग ज्ञात करना है।$S_{2k-1}$ का सूत्र रखने पर:$\sum_{k=1}^{n} S_{2k-1} = \sum_{k=1}^{n} \frac{a(1 - r^{2k-1})}{1 - r} = \frac{a}{1 - r} \sum_{k=1}^{n} (1 - r^{2k-1})$.इसे दो भागों में विभाजित करने पर: $\frac{a}{1 - r} \left[ \sum_{k=1}^{n} 1 - \sum_{k=1}^{n} r^{2k-1} \right]$.पहला भाग $\sum_{k=1}^{n} 1 = n$ है।दूसरा भाग एक गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $r$ और सार्व अनुपात $r^2$ है: $r + r^3 + r^5 + \dots + r^{2n-1} = \frac{r(1 - r^{2n})}{1 - r^2}$.अतः,कुल योग $\frac{a}{1 - r} \left[ n - \frac{r(1 - r^{2n})}{1 - r^2} \right]$ होगा।

यदि $S_n$ एक गुणोत्तर श्रेणी के $n$ पदों का योग है,जिसका प्रथम पद $a$ और सार्व अनुपात $r$ है,तो $S_1 + S_3 + S_5 + \dots + S_{2n-1}$ का योग क्या होगा?

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