જો સમગુણોત્તર શ્રેણીના n પદોનો સરવાળો S_n હોય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સમગુણોત્તર શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \frac{a(1 - r^n)}{1 - r}$ છે.આપણે $S_1 + S_3 + S_5 + \dots + S_{2n-1}$ નો સરવાળો શોધવો છે.$S_{2k-1}$ ન

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{a}{1 - r} \left[ n - r \cdot \frac{1 - r^{2n}}{1 - r^2} \right]$

Vedclass · Answer

(C) સમગુણોત્તર શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \frac{a(1 - r^n)}{1 - r}$ છે.આપણે $S_1 + S_3 + S_5 + \dots + S_{2n-1}$ નો સરવાળો શોધવો છે.$S_{2k-1}$ નું સૂત્ર મૂકતા:$\sum_{k=1}^{n} S_{2k-1} = \sum_{k=1}^{n} \frac{a(1 - r^{2k-1})}{1 - r} = \frac{a}{1 - r} \sum_{k=1}^{n} (1 - r^{2k-1})$.આને બે ભાગમાં વહેંચતા: $\frac{a}{1 - r} \left[ \sum_{k=1}^{n} 1 - \sum_{k=1}^{n} r^{2k-1} \right]$.પ્રથમ ભાગ $\sum_{k=1}^{n} 1 = n$ છે.બીજો ભાગ એ સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેનું પ્રથમ પદ $r$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r^2$ છે: $r + r^3 + r^5 + \dots + r^{2n-1} = \frac{r(1 - r^{2n})}{1 - r^2}$.તેથી,કુલ સરવાળો $\frac{a}{1 - r} \left[ n - \frac{r(1 - r^{2n})}{1 - r^2} \right]$ થાય.

Similar Questions

ધારો કે $x_1, x_2, \ldots, x_6$ એ બહુપદી સમીકરણ $x^6+2 x^5+4 x^4+8 x^3+16 x^2+32 x+64=0$ ના બીજ છે. તો,

$a$ અને $b$ વચ્ચેના $n$ સમગુણોત્તર મધ્યકોનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

શ્રેણીઓ $2, 4, 8, 16, 32$ અને $128, 32, 8, 2, \frac{1}{2}$ ના અનુરૂપ પદોના ગુણાકારનો સરવાળો શોધો.

$1 - \frac{2}{3} + \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 6} - \frac{2 \cdot 4 \cdot 6}{3 \cdot 6 \cdot 9} + \ldots \infty =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module