ધારો કે x_1, x_2, ldots, x_6 એ બહુપદી સમીકરણ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ $x^6+2 x^5+4 x^4+8 x^3+16 x^2+32 x+64=0$ છે.આ $7$ પદો ધરાવતી સમગુણોત્તર શ્રેણી છે.$(x-2)$ વડે ગુણતા,આપણને $(x-2)(x^6+2 x^5+4 x^4+8 x^3

Vedclass · Accepted Answer

$i$ ના તમામ મૂલ્યો માટે $|x_i|=2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ $x^6+2 x^5+4 x^4+8 x^3+16 x^2+32 x+64=0$ છે.આ $7$ પદો ધરાવતી સમગુણોત્તર શ્રેણી છે.$(x-2)$ વડે ગુણતા,આપણને $(x-2)(x^6+2 x^5+4 x^4+8 x^3+16 x^2+32 x+64) = 0$ મળે છે.આનું સાદું રૂપ $x^7 - 2^7 = 0$ થાય છે,જેનો અર્થ છે કે $x^7 = 128$.આ સમીકરણના બીજ $x_k = 2 e^{i \frac{2k\pi}{7}}$ છે,જ્યાં $k = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6$.જોકે,મૂળ સમીકરણ એ $x=2$ સિવાયના પદોનો સરવાળો છે (કારણ કે $x=2$ મૂકતા સરવાળો $448 
eq 0$ થાય છે).આમ,બીજ $x_k = 2 e^{i \frac{2k\pi}{7}}$ છે,જ્યાં $k = 1, 2, 3, 4, 5, 6$.આ તમામ બીજ માટે,$|x_k| = |2 e^{i \frac{2k\pi}{7}}| = 2 |e^{i \frac{2k\pi}{7}}| = 2(1) = 2$.તેથી,$i$ ના તમામ મૂલ્યો માટે $|x_i|=2$ છે.

ધારો કે $x_1, x_2, \ldots, x_6$ એ બહુપદી સમીકરણ $x^6+2 x^5+4 x^4+8 x^3+16 x^2+32 x+64=0$ ના બીજ છે. તો,

Similar Questions

જો એક $G$.$P$. ના $2^{\text{nd}}$ અને $5^{\text{th}}$ પદો અનુક્રમે $24$ અને $3$ હોય,તો પ્રથમ $6$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $p, q, r$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય અને $a, b, c$ અન્ય સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય,તો $cp, bq, ar$ એ...

એક સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં પ્રથમ પદ $1$ છે. જો $4T_2 + 5T_3$ ન્યૂનતમ હોય,તો સામાન્ય ગુણોત્તર કેટલો થાય?

જો $2^{10} + 2^{9} \cdot 3^{1} + 2^{8} \cdot 3^{2} + \ldots + 2^{1} \cdot 3^{9} + 3^{10} = S - 2^{11}$ હોય,તો $S$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module