a અને b વચ્ચેના n સમગુણોત્તર મધ્યકોનો ગુણાકાર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $a$ અને $b$ વચ્ચેના $n$ સમગુણોત્તર મધ્યકો $G_1, G_2, \dots, G_n$ છે.તેથી $a, G_1, G_2, \dots, G_n, b$ એ સમગુણોત્તર શ્રેણી $(GP)$ બનાવે છે.

Vedclass · Accepted Answer

$(ab)^{n/2}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $a$ અને $b$ વચ્ચેના $n$ સમગુણોત્તર મધ્યકો $G_1, G_2, \dots, G_n$ છે.તેથી $a, G_1, G_2, \dots, G_n, b$ એ સમગુણોત્તર શ્રેણી $(GP)$ બનાવે છે.અહીં,કુલ પદોની સંખ્યા $n+2$ છે.છેલ્લું પદ $b = a \cdot r^{n+1}$ છે,જ્યાં $r$ સામાન્ય ગુણોત્તર છે.તેથી,$r^{n+1} = \frac{b}{a}$,એટલે કે $r = (\frac{b}{a})^{\frac{1}{n+1}}$.$n$ સમગુણોત્તર મધ્યકોનો ગુણાકાર $P = G_1 \cdot G_2 \cdot \dots \cdot G_n$ છે.$G_k = a \cdot r^k$ હોવાથી,$P = (a \cdot r^1) \cdot (a \cdot r^2) \dots (a \cdot r^n) = a^n \cdot r^{1+2+\dots+n} = a^n \cdot r^{\frac{n(n+1)}{2}}$.$r = (\frac{b}{a})^{\frac{1}{n+1}}$ મૂકતા,$P = a^n \cdot (\frac{b}{a})^{\frac{n(n+1)}{2(n+1)}} = a^n \cdot (\frac{b}{a})^{\frac{n}{2}} = a^n \cdot \frac{b^{n/2}}{a^{n/2}} = a^{n/2} \cdot b^{n/2} = (ab)^{n/2}$.

$a$ અને $b$ વચ્ચેના $n$ સમગુણોત્તર મધ્યકોનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

Similar Questions

જો $G.P.$ ના $n$ પદોનો સરવાળો $S$ હોય,ગુણાકાર $P$ હોય અને તેમના વ્યસ્તનો સરવાળો $R$ હોય,તો $P^2$ બરાબર શું થાય?

સંખ્યાઓ $(\sqrt{2} + 1), 1, (\sqrt{2} - 1)$ શેમાં હશે?

$7, 7^2, 7^3, \dots, 7^n$ નો સમગુણોત્તર મધ્યક ..... છે.

ધારો કે $\alpha, \beta, \gamma$ $(\alpha < \beta < \gamma)$ એ $ax^3+bx^2+cx+d=0$ ના બીજ છે અને $u, v, w$ $(u < v < w)$ એ $ak^3x^3+bk^2x^2+ckx+d=0$ ના બીજ છે. જો $\beta^2=\alpha \gamma$ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module