જો G.P. ના n પદોનો સરવાળો S હોય,ગુણાકાર P હોય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $G.P.$ ના $n$ પદો $a, ar, ar^2, \dots, ar^{n-1}$ છે.સરવાળો $S = a + ar + \dots + ar^{n-1} = \frac{a(1-r^n)}{1-r}$.ગુણાકાર $P = a \cdot ar

Vedclass · Accepted Answer

$(\frac{S}{R})^n$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $G.P.$ ના $n$ પદો $a, ar, ar^2, \dots, ar^{n-1}$ છે.સરવાળો $S = a + ar + \dots + ar^{n-1} = \frac{a(1-r^n)}{1-r}$.ગુણાકાર $P = a \cdot ar \cdot ar^2 \dots ar^{n-1} = a^n r^{\frac{n(n-1)}{2}}$.તેથી,$P^2 = a^{2n} r^{n(n-1)}$.વ્યસ્તનો સરવાળો $R = \frac{1}{a} + \frac{1}{ar} + \dots + \frac{1}{ar^{n-1}} = \frac{1}{a} \left( 1 + \frac{1}{r} + \dots + \frac{1}{r^{n-1}} \right) = \frac{1-r^n}{a r^{n-1} (1-r)}$.હવે,$\frac{S}{R} = \frac{a(1-r^n)}{1-r} \div \frac{1-r^n}{a r^{n-1} (1-r)} = a^2 r^{n-1}$.તેથી,$(\frac{S}{R})^n = (a^2 r^{n-1})^n = a^{2n} r^{n(n-1)} = P^2$.

જો $G.P.$ ના $n$ પદોનો સરવાળો $S$ હોય,ગુણાકાર $P$ હોય અને તેમના વ્યસ્તનો સરવાળો $R$ હોય,તો $P^2$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

એક $G.P.$ નું $6^{th}$ પદ $32$ છે અને તેનું $8^{th}$ પદ $128$ છે,તો $G.P.$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

એક $G.P.$ ના પ્રથમ અને અંતિમ પદો અનુક્રમે $a$ અને $l$ છે; $r$ એ તેનો સામાન્ય ગુણોત્તર છે; તો આ $G.P.$ માં પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

ભૌમિતિક શ્રેણીમાં $3$ સંખ્યાઓનો સરવાળો $38$ છે અને તેમનો ગુણાકાર $1728$ છે. તો વચ્ચેની સંખ્યા કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module