7, 7^2, 7^3, dots, 7^n નો સમગુણોત્તર મધ્યક .. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $n$ પદો $a_1, a_2, \dots, a_n$ નો સમગુણોત્તર મધ્યક $(a_1 	imes a_2 	imes \dots 	imes a_n)^{\frac{1}{n}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.શ્રેણી $7, 7^2,

Vedclass · Accepted Answer

$7^{\frac{n+1}{2}}$

Vedclass · Answer

(A) $n$ પદો $a_1, a_2, \dots, a_n$ નો સમગુણોત્તર મધ્યક $(a_1 	imes a_2 	imes \dots 	imes a_n)^{\frac{1}{n}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.શ્રેણી $7, 7^2, 7^3, \dots, 7^n$ માટે,સમગુણોત્તર મધ્યક $(7^1 	imes 7^2 	imes 7^3 	imes \dots 	imes 7^n)^{\frac{1}{n}}$ છે.ઘાતાંકના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,આ $(7^{1+2+3+\dots+n})^{\frac{1}{n}}$ થાય છે.પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો $\frac{n(n+1)}{2}$ છે.તેથી,પદાવલિ $(7^{\frac{n(n+1)}{2}})^{\frac{1}{n}}$ બને છે.ઘાતાંકનું સાદું રૂપ આપતા,આપણને $7^{\frac{n(n+1)}{2n}} = 7^{\frac{n+1}{2}}$ મળે છે.

$7, 7^2, 7^3, \dots, 7^n$ નો સમગુણોત્તર મધ્યક ..... છે.

Similar Questions

જો અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $\frac{4}{5}$ હોય અને તેનું પ્રથમ પદ $\frac{3}{4}$ હોય, તો તેનો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

સમગુણોત્તર શ્રેણીનાં ત્રણ ક્રમિક પદનો ગુણાકાર $216$ છે અને તેનાં બે-બે પદોના ગુણાકારનો સરવાળો $156$ છે,તો આ પદ શોધો.

એક કાટકોણ ત્રિકોણની ત્રણ બાજુઓ $GP$ (ભૌમિતિક શ્રેણી) માં છે. જો બે લઘુકોણ $\alpha$ અને $\beta$ હોય, તો $\tan \alpha$ અને $\tan \beta$ શું થાય?

જો સમીકરણ $x^3 - ax^2 + bx - c = 0$ ના બીજ સમગુણોત્તર શ્રેણી $(GP)$ માં હોય,તો $\frac{b^3}{a^3}$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module