જો અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણીના પદોનો સરવાળો 3 હો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે. અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $S = \frac{a}{1-r} = 3$ છે. આથી $a = 3(1-r)$. પદોના વર્ગોની નવી

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{2}, \frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે. અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $S = \frac{a}{1-r} = 3$ છે. આથી $a = 3(1-r)$. પદોના વર્ગોની નવી શ્રેણી: $a^2, a^2r^2, a^2r^4, \dots$ આ શ્રેણીનો સરવાળો $S' = \frac{a^2}{1-r^2} = 3$ છે. બીજા સમીકરણમાં $a = 3(1-r)$ મૂકતા: $\frac{[3(1-r)]^2}{1-r^2} = 3$ $\frac{9(1-r)^2}{(1-r)(1+r)} = 3$ $\frac{3(1-r)}{1+r} = 1$ $3 - 3r = 1 + r$ $4r = 2 \implies r = \frac{1}{2}$. હવે,$a = 3(1 - \frac{1}{2}) = 3(\frac{1}{2}) = \frac{3}{2}$. આમ,પ્રથમ પદ $\frac{3}{2}$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $\frac{1}{2}$ છે.

Similar Questions

જો ભૌમિતિક શ્રેણી $5, - \frac{5}{2}, \frac{5}{4}, - \frac{5}{8}, \dots$ નું $n$ મું પદ $\frac{5}{1024}$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

જો ${x_1}, {x_2}, {x_3}$ તેમજ ${y_1}, {y_2}, {y_3}$ સમાન સામાન્ય ગુણોત્તર સાથે $G$.$P$. માં હોય,તો બિંદુઓ $({x_1}, {y_1}), ({x_2}, {y_2})$ અને $({x_3}, {y_3})$:

જો $G.P.$ ના ત્રણ પદોનો સરવાળો $19$ હોય અને તેમનો ગુણાકાર $216$ હોય,તો શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

ધારો કે $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots$ એક $G$.$P$. છે જેથી $a_{1} < 0$; $a_{1} + a_{2} = 4$ અને $a_{3} + a_{4} = 16$. જો $\sum_{i=1}^{9} a_{i} = 4 \lambda$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો:

સમગુણોત્તર શ્રેણીનાં ત્રણ ક્રમિક પદનો ગુણાકાર $216$ છે અને તેનાં બે-બે પદોના ગુણાકારનો સરવાળો $156$ છે,તો આ પદ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module