यदि एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी के पदों का योग $3$ है और उनके वर्गों का योग भी $3$ है,तो श्रेणी का प्रथम पद और सार्व अनुपात क्या है?

मान लीजिए $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \dots$ बढ़ते हुए धनात्मक पदों की एक $G$.$P$. है, ताकि $a_{2} \cdot a_{3} \cdot a_{4} = 64$ और $a_{1} + a_{3} + a_{5} = \frac{813}{7}$ हो। तो $a_{3} + a_{5} + a_{7}$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $a_1, a_2, a_3, \ldots$ बढ़ते हुए धनात्मक पदों की एक $G.P.$ है। यदि $a_1 a_5 = 28$ और $a_2 + a_4 = 29$ है,तो $a_6$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि अनुक्रम $-16, 8, -4, 2, \ldots$ के $p^{\text{th}}$ और $q^{\text{th}}$ पदों का समांतर माध्य और गुणोत्तर माध्य समीकरण $4x^{2}-9x+5=0$ को संतुष्ट करते हैं,तो $p+q$ का मान ..... है।

$0.125125125 \dots$ का भिन्नात्मक मान ज्ञात कीजिए।

एक $GP$ का $4^{\text{th}}$ पद $500$ है और इसका सार्व अनुपात $\frac{1}{m}$ है,जहाँ $m \in N$ है। मान लीजिए $S_n$ इस $GP$ के प्रथम $n$ पदों का योग दर्शाता है। यदि $S_6 > S_5+1$ और $S_7 < S_6+\frac{1}{2}$ है,तो $m$ के संभावित मानों की संख्या $..........$ है।