मान लीजिए a_1, a_2, a_3, ldots बढ़ते हुए धनात | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए $G.P.$ के पद $a, ar, ar^2, ar^3, ar^4, ar^5, \ldots$ हैं जहाँ $a > 0$ और $r > 1$ है।दिया है $a_1 a_5 = 28$ $\Rightarrow a(ar^4) = 28$ $\

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$784$

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(C) मान लीजिए $G.P.$ के पद $a, ar, ar^2, ar^3, ar^4, ar^5, \ldots$ हैं जहाँ $a > 0$ और $r > 1$ है।दिया है $a_1 a_5 = 28$ $\Rightarrow a(ar^4) = 28$ $\Rightarrow a^2 r^4 = 28$ $\Rightarrow (ar^2)^2 = 28$ $\Rightarrow ar^2 = \sqrt{28} = 2\sqrt{7}$.दिया है $a_2 + a_4 = 29$ $\Rightarrow ar + ar^3 = 29$ $\Rightarrow ar(1 + r^2) = 29$.चूँकि $ar^2 = \sqrt{28}$,हमारे पास $a = \frac{\sqrt{28}}{r^2}$ है।दूसरे समीकरण में $a$ का मान रखने पर: $\frac{\sqrt{28}}{r^2} \cdot r(1 + r^2) = 29 \Rightarrow \frac{\sqrt{28}(1 + r^2)}{r} = 29$.मान लीजिए $x = r + \frac{1}{r}$,तो $r^2 + 1 = xr$.समीकरण $\sqrt{28} \cdot x = 29 \Rightarrow x = \frac{29}{\sqrt{28}}$ बन जाता है।$r + \frac{1}{r} = \frac{29}{\sqrt{28}}$ को हल करने पर,$r^2 - \frac{29}{\sqrt{28}}r + 1 = 0$.द्विघात सूत्र का उपयोग करने पर,$r = \sqrt{28}$ (बढ़ते पदों के लिए $r > 1$).अतः $a = \frac{\sqrt{28}}{28} = \frac{1}{\sqrt{28}}$.अंत में,$a_6 = ar^5 = \frac{1}{\sqrt{28}} \cdot (\sqrt{28})^5 = 28^2 = 784$.

मान लीजिए $a_1, a_2, a_3, \ldots$ बढ़ते हुए धनात्मक पदों की एक $G.P.$ है। यदि $a_1 a_5 = 28$ और $a_2 + a_4 = 29$ है,तो $a_6$ का मान ज्ञात कीजिए।

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