एक गुणोत्तर श्रेणी में प्रथम पद 1 है। यदि 4T_ | vedclass

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Question

(B) माना प्रथम पद $a = 1$ और सार्व अनुपात $r$ है।गुणोत्तर श्रेणी के पद $T_1 = 1$,$T_2 = r$,और $T_3 = r^2$ हैं।हमें व्यंजक $f(r) = 4T_2 + 5T_3 = 4r + 5

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$-\frac{2}{5}$

Vedclass · Answer

(B) माना प्रथम पद $a = 1$ और सार्व अनुपात $r$ है।गुणोत्तर श्रेणी के पद $T_1 = 1$,$T_2 = r$,और $T_3 = r^2$ हैं।हमें व्यंजक $f(r) = 4T_2 + 5T_3 = 4r + 5r^2$ दिया गया है।न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए,हम $f(r)$ का $r$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं और इसे $0$ के बराबर रखते हैं:$f'(r) = \frac{d}{dr}(4r + 5r^2) = 4 + 10r$.$f'(r) = 0$ रखने पर,$4 + 10r = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $10r = -4$.अतः,$r = -\frac{4}{10} = -\frac{2}{5}$.चूंकि $f''(r) = 10 > 0$,फलन का मान $r = -\frac{2}{5}$ पर न्यूनतम है।

एक गुणोत्तर श्रेणी में प्रथम पद $1$ है। यदि $4T_2 + 5T_3$ न्यूनतम है,तो सार्व अनुपात क्या है?

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