સમગુણોત્તર શ્રેણીનાં ત્રણ ક્રમિક પદનો ગુણાકાર $216$ છે અને તેનાં બે-બે પદોના ગુણાકારનો સરવાળો $156$ છે,તો આ પદ શોધો.

$1, 2, 2^2, \dots, 2^n$ શ્રેણીનો સમગુણોત્તર મધ્યક $(G.M.)$ શોધો.

જો $a_{1} (>0), a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5}$ એ સમગુણોત્તર શ્રેણી ($G$.$P$.) માં હોય,$a_{2} + a_{4} = 2a_{3} + 1$ અને $3a_{2} + a_{3} = 2a_{4}$ હોય,તો $a_{2} + a_{4} + 2a_{5}$ ની કિંમત શોધો.

જો $1+\sin x+\sin ^{2} x+\ldots$ અનંત સુધી $= 4+2 \sqrt{3}$,જ્યાં $0 < x < \pi$ અને $x \neq \frac{\pi}{2}$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

એક વ્યક્તિ તેના ચાર મિત્રોને પત્ર લખે છે. તે દરેકને પત્રની નકલ કરીને અન્ય ચાર અલગ-અલગ વ્યક્તિઓને મોકલવા માટે કહે છે અને સૂચના આપે છે કે તેઓ પણ આ સાંકળને તે જ રીતે આગળ વધારે. જો સાંકળ તૂટતી નથી અને એક પત્ર મોકલવાનો ખર્ચ $50$ પૈસા છે,તો $8$ મા સેટના પત્રો મોકલવામાં આવે ત્યારે પોસ્ટલ ખર્ચ કેટલો થશે?

જો અનંત $G.P.$ નો સરવાળો અને તેના પદોના વર્ગોનો સરવાળો $3$ હોય,તો પ્રથમ શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર કેટલો થાય?