જો a_{1} (0), a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5} એ સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $G$.$P$. ના પદો $a, ar, ar^{2}, ar^{3}, ar^{4}$ છે.આપેલ છે કે $3a_{2} + a_{3} = 2a_{4}$,તેથી $3ar + ar^{2} = 2ar^{3}$.$a_{1} > 0$ હોવાથી $

Vedclass · Accepted Answer

$40$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $G$.$P$. ના પદો $a, ar, ar^{2}, ar^{3}, ar^{4}$ છે.આપેલ છે કે $3a_{2} + a_{3} = 2a_{4}$,તેથી $3ar + ar^{2} = 2ar^{3}$.$a_{1} > 0$ હોવાથી $a 
eq 0$,તેથી $3 + r = 2r^{2}$,જેનો અર્થ છે કે $2r^{2} - r - 3 = 0$.દ્વિઘાત સમીકરણ ઉકેલતા: $(2r - 3)(r + 1) = 0$,તેથી $r = \frac{3}{2}$ અથવા $r = -1$.આપેલ છે કે $a_{2} + a_{4} = 2a_{3} + 1$,તેથી $ar + ar^{3} = 2ar^{2} + 1$,અથવા $a(r + r^{3} - 2r^{2}) = 1$.જો $r = -1$,તો $a(-1 - 1 - 2) = 1 \implies -4a = 1 \implies a = -\frac{1}{4}$. $a_{1} > 0$ હોવાથી,આ શક્ય નથી.જો $r = \frac{3}{2}$,તો $a(\frac{3}{2} + \frac{27}{8} - 2(\frac{9}{4})) = 1 \implies a(\frac{12 + 27 - 36}{8}) = 1 \implies a(\frac{3}{8}) = 1 \implies a = \frac{8}{3}$.હવે,$a_{2} + a_{4} + 2a_{5} = ar + ar^{3} + 2ar^{4} = a(r + r^{3} + 2r^{4})$.$a = \frac{8}{3}$ અને $r = \frac{3}{2}$ મૂકતા:$= \frac{8}{3} (\frac{3}{2} + \frac{27}{8} + 2 	imes \frac{81}{16}) = \frac{8}{3} (\frac{3}{2} + \frac{27}{8} + \frac{81}{8}) = \frac{8}{3} (\frac{12 + 27 + 81}{8}) = \frac{8}{3} (\frac{120}{8}) = \frac{8}{3} 	imes 15 = 40$.

જો $a_{1} (>0), a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5}$ એ સમગુણોત્તર શ્રેણી ($G$.$P$.) માં હોય,$a_{2} + a_{4} = 2a_{3} + 1$ અને $3a_{2} + a_{3} = 2a_{4}$ હોય,તો $a_{2} + a_{4} + 2a_{5}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

એક $G.P.$ આપેલ છે જેમાં $a=729$ અને $7$ મું પદ $64$ છે,તો $S_{7}$ શોધો.

જો ત્રણ સંખ્યાઓ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય,તો તેમના લઘુગુણક શેમાં હોય?

ધન પદો ધરાવતી $GP$ શ્રેણીમાં, દરેક પદ તેના પછીના બે પદોના સરવાળા જેટલું છે. તો, આ $GP$ શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

જો સમગુણોત્તર શ્રેણીનું $(m + n)^{th}$ પદ $9$ અને $(m - n)^{th}$ પદ $4$ હોય,તો $m^{th}$ પદ કયું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module