એક અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો 20 છે અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે શ્રેણી $a, ar, ar^2, \dots$ છે જ્યાં $|r| < 1$. અનંત શ્રેણીનો સરવાળો: $\frac{a}{1 - r} = 20 \quad (i)$. પદોના વર્ગોનો સરવાળો $a^2, a^2r^2,

Vedclass · Accepted Answer

$3/5$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે શ્રેણી $a, ar, ar^2, \dots$ છે જ્યાં $|r| અનંત શ્રેણીનો સરવાળો: $\frac{a}{1 - r} = 20 \quad (i)$. પદોના વર્ગોનો સરવાળો $a^2, a^2r^2, a^2r^4, \dots$ એ પણ એક અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેનું પ્રથમ પદ $a^2$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r^2$ છે. વર્ગોનો સરવાળો: $\frac{a^2}{1 - r^2} = 100 \quad (ii)$. સમીકરણ $(ii)$ ને $\frac{a}{1 - r} 	imes \frac{a}{1 + r} = 100$ તરીકે લખી શકાય. સમીકરણ $(i)$ ની કિંમત મૂકતા: $20 	imes \frac{a}{1 + r} = 100$,તેથી $\frac{a}{1 + r} = 5 \quad (iii)$. સમીકરણ $(i)$ ને $(iii)$ વડે ભાગતા: $\frac{a/(1 - r)}{a/(1 + r)} = \frac{20}{5} \Rightarrow \frac{1 + r}{1 - r} = 4$. $1 + r = 4 - 4r$ $\Rightarrow 5r = 3$ $\Rightarrow r = 3/5$.

Similar Questions

$1$ અને $64$ વચ્ચેના બે ભૌમિતિક મધ્યકો કયા છે?

સૌથી મોટો ધન પૂર્ણાંક $k,$ જેના માટે $49^k+1$ એ સરવાળા $49^{125}+49^{124}+\ldots+49^{2}+49+1$ નો અવયવ હોય,તે

જો $\frac{1}{2 \cdot 3^{10}}+\frac{1}{2^{2} \cdot 3^{9}}+\ldots+\frac{1}{2^{10} \cdot 3}=\frac{K}{2^{10} \cdot 3^{10}}$ હોય,તો $K$ ને $6$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module