एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी का योग $20$ है,और इसके पदों के वर्गों का योग $100$ है। गुणोत्तर श्रेणी का सार्व अनुपात ज्ञात कीजिए।

यदि एक गुणोत्तर श्रेणी का $(m + n)^{th}$ पद $9$ है और $(m - n)^{th}$ पद $4$ है,तो $m^{th}$ पद क्या होगा?

एक $G.P.$ का योग जिसका सार्व अनुपात $r = 3$ है,$364$ है,और अंतिम पद $243$ है। पदों की संख्या $n$ ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b, c, d$ और $p$ अलग-अलग वास्तविक संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $(a^2 + b^2 + c^2)p^2 - 2(ab + bc + cd)p + (b^2 + c^2 + d^2) \le 0$,तो $a, b, c, d$ किसमें हैं?

मान लीजिए $\alpha, \beta, \gamma$ $(\alpha < \beta < \gamma)$ समीकरण $ax^3+bx^2+cx+d=0$ के मूल हैं और $u, v, w$ $(u < v < w)$ समीकरण $ak^3x^3+bk^2x^2+ckx+d=0$ के मूल हैं। यदि $\beta^2=\alpha \gamma$ है,तो:

यदि $|\alpha| < 1$ और $|\beta| < 1$ है,और $1 - \alpha + \alpha^2 - \alpha^3 + \dots \infty = s_1$ तथा $1 - \beta + \beta^2 - \beta^3 + \dots \infty = s_2$ है,तो $1 - \alpha\beta + \alpha^2\beta^2 - \alpha^3\beta^3 + \dots \infty$ का मान क्या होगा?