એક G.P. આપેલ છે જેમાં a=729 અને 7 મું પદ 64 છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $a=729$ અને $a_{7}=64$.ધારો કે $r$ એ $G.P.$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $a_{n}=a r^{n-1}$.$a_{7}=a r^{6} = 729 r^{6} = 64$

Vedclass · Accepted Answer

$2059$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $a=729$ અને $a_{7}=64$.ધારો કે $r$ એ $G.P.$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $a_{n}=a r^{n-1}$.$a_{7}=a r^{6} = 729 r^{6} = 64$.$r^{6} = \frac{64}{729} = \left(\frac{2}{3}ight)^{6}$.તેથી,$r = \frac{2}{3}$.$G.P.$ ના $n$ પદોનો સરવાળો $S_{n}=\frac{a(1-r^{n})}{1-r}$ દ્વારા મળે છે.$S_{7}=\frac{729(1-(2/3)^{7})}{1-2/3} = \frac{729(1-(2/3)^{7})}{1/3}$.$S_{7} = 3 	imes 729 	imes \left(1 - \frac{2^{7}}{3^{7}}ight) = 3^{7} 	imes \left(\frac{3^{7}-2^{7}}{3^{7}}ight)$.$S_{7} = 3^{7} - 2^{7} = 2187 - 128 = 2059$.

એક $G.P.$ આપેલ છે જેમાં $a=729$ અને $7$ મું પદ $64$ છે,તો $S_{7}$ શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $a, b, c, d$ અને $p$ એ કોઈ શૂન્યતર ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $(a^{2}+b^{2}+c^{2}) p^{2} - 2(ab+bc+cd) p + (b^{2}+c^{2}+d^{2}) = 0$ થાય. તો:

ભૂમિતિ શ્રેણી (Geometric Progression): $x^{3}, x^{5}, x^{7}, \ldots$ માં $n$ પદો સુધીનો સરવાળો શોધો (જ્યાં $x \neq \pm 1$).

જો સમગુણોત્તર શ્રેણીનું $5$ મું પદ $2$ હોય,તો તેના પ્રથમ $9$ પદોનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

જો અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $\frac{4}{5}$ હોય અને તેનું પ્રથમ પદ $\frac{3}{4}$ હોય, તો તેનો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module