ધારો કે a, b, c, d અને p એ કોઈ શૂન્યતર ભિન્ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ: $(a^{2}+b^{2}+c^{2}) p^{2} - 2(ab+bc+cd) p + (b^{2}+c^{2}+d^{2}) = 0$. પદોને ગોઠવતા: $(a^{2}p^{2} - 2abp + b^{2}) + (b^{2}p^{2} - 2bc

Vedclass · Accepted Answer

$a, b, c, d$ એ $G.P.$ માં છે.

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ: $(a^{2}+b^{2}+c^{2}) p^{2} - 2(ab+bc+cd) p + (b^{2}+c^{2}+d^{2}) = 0$. પદોને ગોઠવતા: $(a^{2}p^{2} - 2abp + b^{2}) + (b^{2}p^{2} - 2bcp + c^{2}) + (c^{2}p^{2} - 2cdp + d^{2}) = 0$. આને આ રીતે લખી શકાય: $(ap - b)^{2} + (bp - c)^{2} + (cp - d)^{2} = 0$. $a, b, c, d, p$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોવાથી,વર્ગોનો સરવાળો શૂન્ય ત્યારે જ થાય જો દરેક પદ શૂન્ય હોય: $ap - b = 0 \Rightarrow p = \frac{b}{a}$ $bp - c = 0 \Rightarrow p = \frac{c}{b}$ $cp - d = 0 \Rightarrow p = \frac{d}{c}$ આમ,$\frac{b}{a} = \frac{c}{b} = \frac{d}{c} = p$. આ સૂચવે છે કે $a, b, c, d$ એ $G.P.$ માં છે.

ધારો કે $a, b, c, d$ અને $p$ એ કોઈ શૂન્યતર ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $(a^{2}+b^{2}+c^{2}) p^{2} - 2(ab+bc+cd) p + (b^{2}+c^{2}+d^{2}) = 0$ થાય. તો:

Similar Questions

જો $a_1, a_2, a_3, \ldots, a_{10}$ એ સમગુણોત્તર શ્રેણી $(GP)$ હોય અને $\frac{a_3}{a_1}=25$ હોય,તો $\frac{a_9}{a_5}$ ની કિંમત શોધો.

ભૌમિતિક શ્રેણી $1 + \frac{2}{3} + \frac{4}{9} + \dots$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો અને પ્રથમ $5$ પદોનો સરવાળો શોધો.

જો ${x_1}, {x_2}, {x_3}$ તેમજ ${y_1}, {y_2}, {y_3}$ સમાન સામાન્ય ગુણોત્તર સાથે $G$.$P$. માં હોય,તો બિંદુઓ $({x_1}, {y_1}), ({x_2}, {y_2})$ અને $({x_3}, {y_3})$:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module