જો અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ 1 હોય અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણી $a, ar, ar^2, ar^3, \dots$ છે,જ્યાં $a = 1$ છે.પ્રશ્ન મુજબ,દરેક પદ તેના પછીના તમામ પદોના સરવાળા જેટલું છે.પ્રથમ પદ

Vedclass · Accepted Answer

$1/8$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણી $a, ar, ar^2, ar^3, \dots$ છે,જ્યાં $a = 1$ છે.પ્રશ્ન મુજબ,દરેક પદ તેના પછીના તમામ પદોના સરવાળા જેટલું છે.પ્રથમ પદ માટે: $a = ar + ar^2 + ar^3 + \dots$$a = 1$ હોવાથી,$1 = ar + ar^2 + ar^3 + \dots$આ એક અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેનું પ્રથમ પદ $ar$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે.અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $S = \frac{	ext{પ્રથમ પદ}}{1 - r}$ દ્વારા મળે છે.તેથી,$1 = \frac{ar}{1 - r}$.$a = 1$ મૂકતા: $1 = \frac{r}{1 - r}$.$1 - r = r \implies 2r = 1 \implies r = 1/2$.ચોથું પદ $T_4 = ar^3$ છે.$T_4 = 1 	imes (1/2)^3 = 1/8$.

Similar Questions

જો $p, q, r$ એક સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય અને $a, b, c$ બીજી સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય,તો $cp, bq, ar$ એ શેમાં હશે?

છ ધન સંખ્યાઓ $GP$ માં છે, જેથી તેમનો ગુણાકાર $1000$ છે. જો ચોથું પદ $1$ હોય, તો છેલ્લું પદ શું હશે?

ભૌમિતિક શ્રેણી $1, -a, a^{2}, -a^{3}, \ldots$ માં $n$ પદો સુધીનો સરવાળો શોધો (જો $a \neq -1$ હોય).

$G.P.$ $\frac{5}{2}, \frac{5}{4}, \frac{5}{8}, \dots$ ના $20$ માં અને $n$ માં પદ શોધો.

ભૌમિતિક શ્રેણીમાં $3$ સંખ્યાઓનો સરવાળો $38$ છે અને તેમનો ગુણાકાર $1728$ છે. તો વચ્ચેની સંખ્યા કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module