एक $G.P.$ दिया गया है जिसमें $a=729$ और $7$ वां पद $64$ है,तो $S_{7}$ ज्ञात कीजिए।

एक अनुक्रम $(t_n)$ के लिए,यदि $S_n = 5(2^n - 1)$ है,तो $t_n = \ldots$

यदि $\frac{a + bx}{a - bx} = \frac{b + cx}{b - cx} = \frac{c + dx}{c - dx}$ $(x \ne 0)$ है,तो $a, b, c, d$ किसमें हैं?

यदि एक $G.P.$ के चार धनात्मक क्रमागत पदों का योग और गुणनफल क्रमशः $126$ और $1296$ है,तो ऐसे सभी $G.P.$ के सार्व अनुपातों का योग $.........$ है।

यदि $a, b, c, d$ और $p$ भिन्न वास्तविक संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $(a^{2}+b^{2}+c^{2}) p^{2}-2(ab+bc+cd) p+(b^{2}+c^{2}+d^{2}) \leq 0$,तो सिद्ध कीजिए कि $a, b, c$ और $d$ $G.P.$ में हैं।

एक $G.P.$ का प्रथम पद $1$ है। तीसरे पद और पांचवें पद का योग $90$ है। $G.P.$ का सार्व अनुपात ज्ञात कीजिए।