यदि frac{a + bx}{a - bx} = frac{b + cx}{b - c | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $\frac{a + bx}{a - bx} = \frac{b + cx}{b - cx} = \frac{c + dx}{c - dx}$।प्रत्येक पद पर योगानुपात और अंतरानुपात (componendo and dividen

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$G.P.$

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(B) दिया गया है $\frac{a + bx}{a - bx} = \frac{b + cx}{b - cx} = \frac{c + dx}{c - dx}$।प्रत्येक पद पर योगानुपात और अंतरानुपात (componendo and dividendo) लागू करने पर:$\frac{(a + bx) + (a - bx)}{(a + bx) - (a - bx)} = \frac{(b + cx) + (b - cx)}{(b + cx) - (b - cx)} = \frac{(c + dx) + (c - dx)}{(c + dx) - (c - dx)}$$\Rightarrow \frac{2a}{2bx} = \frac{2b}{2cx} = \frac{2c}{2dx}$$\Rightarrow \frac{a}{bx} = \frac{b}{cx} = \frac{c}{dx}$चूंकि $x 
e 0$,हम हर से $x$ को हटा सकते हैं:$\frac{a}{b} = \frac{b}{c} = \frac{c}{d}$यह दर्शाता है कि क्रमागत पदों का अनुपात स्थिर है।अतः,$a, b, c, d$ गुणोत्तर श्रेणी $(G.P.)$ में हैं।

यदि $\frac{a + bx}{a - bx} = \frac{b + cx}{b - cx} = \frac{c + dx}{c - dx}$ $(x \ne 0)$ है,तो $a, b, c, d$ किसमें हैं?

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