एक गुणोत्तर श्रेणी के चौथे पद और पहले पद के ब | vedclass

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Question

(C) माना $G.P.$ के पद $a, ar, ar^2, ar^3, ar^4, ar^5$ हैं,जहाँ $a$ प्रथम पद है और $r$ सार्व अनुपात है।दी गई शर्तों के अनुसार:$ar^3 - a = 52 \Rightarro

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$728$

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(C) माना $G.P.$ के पद $a, ar, ar^2, ar^3, ar^4, ar^5$ हैं,जहाँ $a$ प्रथम पद है और $r$ सार्व अनुपात है।दी गई शर्तों के अनुसार:$ar^3 - a = 52 \Rightarrow a(r^3 - 1) = 52 \quad ......(1)$$a + ar + ar^2 = 26 \Rightarrow a(1 + r + r^2) = 26 \quad ......(2)$हम जानते हैं कि $r^3 - 1 = (r - 1)(r^2 + r + 1)$.समीकरण $(1)$ को समीकरण $(2)$ से विभाजित करने पर:$\frac{a(r - 1)(r^2 + r + 1)}{a(1 + r + r^2)} = \frac{52}{26}$$r - 1 = 2 \Rightarrow r = 3$.$r = 3$ का मान समीकरण $(2)$ में रखने पर:$a(1 + 3 + 9) = 26$ $\Rightarrow 13a = 26$ $\Rightarrow a = 2$.पहले छह पदों का योग $S_6 = a(1 + r + r^2 + r^3 + r^4 + r^5) = a(1 + r + r^2)(1 + r^3)$ है।$S_6 = 26 	imes (1 + 3^3) = 26 	imes (1 + 27) = 26 	imes 28 = 728$.

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