$155$ को तीन भागों में इस प्रकार विभाजित करें कि तीनों संख्याएँ गुणोत्तर श्रेणी $(GP)$ में हों और पहला पद तीसरे पद से $120$ कम हो।

मान लीजिए $C_0$ त्रिज्या $1$ का एक वृत्त है। $n \geq 1$ के लिए,मान लीजिए $C_n$ एक ऐसा वृत्त है जिसका क्षेत्रफल $C_{n-1}$ में अंकित वर्ग के क्षेत्रफल के बराबर है। तो,$\sum_{i=0}^{\infty} \text{Area}(C_i)$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $a_1, a_2, a_3, \ldots$ बढ़ती हुई धनात्मक संख्याओं की एक $GP$ है। यदि चौथे और छठे पदों का गुणनफल $9$ है और पांचवें और सातवें पदों का योग $24$ है,तो $a_1 a_9 + a_2 a_4 a_9 + a_5 + a_7$ का मान $.........$ है।

गुणोत्तर श्रेणी में $3$ संख्याओं का योग $38$ है और उनका गुणनफल $1728$ है। मध्य संख्या है

वह न्यूनतम धनात्मक पूर्णांक $n$ ज्ञात कीजिए जिसके लिए $1 - \frac{2}{3} - \frac{2}{3^2} - \dots - \frac{2}{3^{n-1}} < \frac{1}{100}$ हो।

मान लीजिए $A_n = \left( \frac{3}{4} \right) - \left( \frac{3}{4} \right)^2 + \left( \frac{3}{4} \right)^3 - \dots + (-1)^{n-1} \left( \frac{3}{4} \right)^n$ और $B_n = 1 - A_n$ है। तो,सबसे छोटी विषम प्राकृतिक संख्या $p$ ज्ञात कीजिए ताकि सभी $n \geq p$ के लिए $B_n > A_n$ हो।