155 ના એવા ત્રણ ભાગ પાડો કે જેથી ત્રણેય સંખ્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $GP$ માં ત્રણ પદો $\frac{a}{r}, a, ar$ છે. આપેલ છે કે તેમનો સરવાળો $155$ છે: $\frac{a}{r} + a + ar = 155$  $(1)$ વળી,પ્રથમ પદ એ ત્રીજા પદ

Vedclass · Accepted Answer

$5, 25, 125$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $GP$ માં ત્રણ પદો $\frac{a}{r}, a, ar$ છે. આપેલ છે કે તેમનો સરવાળો $155$ છે: $\frac{a}{r} + a + ar = 155$  $(1)$ વળી,પ્રથમ પદ એ ત્રીજા પદ કરતાં $120$ ઓછું છે: $ar - \frac{a}{r} = 120$  $(2)$ $(2)$ પરથી,$a(r - \frac{1}{r}) = 120 \implies a(\frac{r^2 - 1}{r}) = 120$. $(1)$ પરથી,$a(\frac{1 + r + r^2}{r}) = 155$. બંને સમીકરણોનો ભાગાકાર કરતા: $\frac{r^2 - 1}{r^2 + r + 1} = \frac{120}{155} = \frac{24}{31}$. $31r^2 - 31 = 24r^2 + 24r + 24$. $7r^2 - 24r - 55 = 0$. દ્વિઘાત સમીકરણ ઉકેલતા: $7r^2 - 35r + 11r - 55 = 0 \implies 7r(r - 5) + 11(r - 5) = 0$. તેથી,$r = 5$ અથવા $r = -\frac{11}{7}$. જો $r = 5$ હોય,તો $a(\frac{1}{5} + 1 + 5) = 155 \implies a(\frac{31}{5}) = 155 \implies a = 25$. પદો $\frac{25}{5}, 25, 25 	imes 5$ એટલે કે $5, 25, 125$ મળે છે.

Similar Questions

જો એક $G.P.$ નું $5^{th}$ પદ $\frac{1}{3}$ હોય અને $9^{th}$ પદ $\frac{16}{243}$ હોય,તો $4^{th}$ પદ શું હશે?

જો $x = \sum\limits_{n = 0}^\infty {{a^n}} ,\;y = \sum\limits_{n = 0}^\infty {{b^n},\;z = \sum\limits_{n = 0}^\infty {{{(ab)}^n}} } $,જ્યાં $a, b < 1$,તો

$111...1$ ($91$ વખત) સંખ્યા એ

$G.P.$ $5, 25, 125, \ldots$ ના $10^{\text{th}}$ અને $n^{\text{th}}$ પદ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module