111...1 (91 વખત) સંખ્યા એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સંખ્યા $S$ માં $91$ વખત $1$ છે,જેને સમગુણોત્તર શ્રેણી તરીકે લખી શકાય: $S = 1 + 10 + 10^2 + \dots + 10^{90} = \frac{10^{91} - 1}{10 - 1} = \frac{10

Vedclass · Accepted Answer

અવિભાજ્ય નથી

Vedclass · Answer

(C) સંખ્યા $S$ માં $91$ વખત $1$ છે,જેને સમગુણોત્તર શ્રેણી તરીકે લખી શકાય: $S = 1 + 10 + 10^2 + \dots + 10^{90} = \frac{10^{91} - 1}{10 - 1} = \frac{10^{91} - 1}{9}$. $91 = 7 	imes 13$ હોવાથી,આપણે નિત્યસમ $x^n - 1 = (x^k - 1)(x^{n-k} + x^{n-2k} + \dots + 1)$ નો ઉપયોગ કરી શકીએ,જ્યાં $k$ એ $n$ નો ભાજક છે. ધારો કે $x = 10^{13}$,તો $10^{91} - 1 = (10^{13})^7 - 1 = (10^{13} - 1)((10^{13})^6 + (10^{13})^5 + \dots + 1)$. આમ,$S = \frac{10^{13} - 1}{9} 	imes ((10^{13})^6 + (10^{13})^5 + \dots + 1)$. $S$ એ $1$ કરતા મોટી બે પૂર્ણાંક સંખ્યાઓનો ગુણાકાર હોવાથી,તે વિભાજ્ય સંખ્યા છે અને તેથી અવિભાજ્ય નથી.

$111...1$ ($91$ વખત) સંખ્યા એ

Similar Questions

જો $1 + \cos \alpha + \cos^2 \alpha + \dots \infty = 2 - \sqrt{2}$ હોય,તો $\alpha$ $(0 < \alpha < \pi)$ ની કિંમત શોધો.

એક અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ $x$ છે અને તેનો સરવાળો $5$ છે. તો:

જો $x > 1, y > 1, z > 1$ એ $G.P.$ માં હોય,તો $\frac{1}{1 + \ln x}, \frac{1}{1 + \ln y}, \frac{1}{1 + \ln z}$ એ શેમાં હશે?

જો એક $G.P.$ ના $4^{th}, 7^{th}$ અને $10^{th}$ પદો અનુક્રમે $a, b, c$ હોય,તો $a, b, c$ વચ્ચેનો સંબંધ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module