એક અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ $x$ છે અને તેનો સરવાળો $5$ છે. તો:

ભૂમિતિ શ્રેણી $\sqrt{7}, \sqrt{21}, 3 \sqrt{7}, \ldots$ માં $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

$\frac{6}{3^{26}} + \frac{10 \cdot 1}{3^{25}} + \frac{10 \cdot 2}{3^{24}} + \frac{10 \cdot 2^2}{3^{23}} + \ldots + \frac{10 \cdot 2^{24}}{3}$ ની કિંમત શોધો.

એક કણ ઉગમબિંદુથી શરૂઆત કરે છે અને $1$ એકમ આડા જમણી તરફ ખસે છે અને $P_{1}$ પર પહોંચે છે, પછી તે $\frac{1}{2}$ એકમ ઊભી ઉપરની તરફ ખસે છે અને $P_{2}$ પર પહોંચે છે, પછી તે $\frac{1}{4}$ એકમ આડા જમણી તરફ ખસે છે અને $P_{3}$ પર પહોંચે છે, પછી તે $\frac{1}{8}$ એકમ ઊભી નીચેની તરફ ખસે છે અને $P_{4}$ પર પહોંચે છે, પછી તે $\frac{1}{16}$ એકમ આડા જમણી તરફ ખસે છે અને $P_{5}$ પર પહોંચે છે અને આ રીતે આગળ વધે છે. ધારો કે $P_{n} = (x_{n}, y_{n})$ અને $\lim_{n \rightarrow \infty} x_{n} = \alpha$ અને $\lim_{n \rightarrow \infty} y_{n} = \beta$. તો, $(\alpha, \beta)$ શું છે?

સમગુણોત્તર શ્રેણીના પ્રથમ ત્રણ પદો $a, b, c$ છે. જો $a$ અને $b$ નો સ્વરિત મધ્યક $12$ અને $b$ અને $c$ નો સ્વરિત મધ્યક $36$ હોય,તો $a = \dots$

જો સમગુણોત્તર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ $1$ હોય અને તેના ત્રીજા અને પાંચમા પદનો સરવાળો $90$ હોય,તો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.