જો સમગુણોત્તર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ 1 હોય અને તે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે પ્રથમ પદ $a = 1$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે.સમગુણોત્તર શ્રેણીનું $n$-મું પદ $a_n = a \cdot r^{n-1}$ છે.ત્રીજું પદ $a_3 = 1 \cdot r^{3-1}

Vedclass · Accepted Answer

$\pm 3$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે પ્રથમ પદ $a = 1$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે.સમગુણોત્તર શ્રેણીનું $n$-મું પદ $a_n = a \cdot r^{n-1}$ છે.ત્રીજું પદ $a_3 = 1 \cdot r^{3-1} = r^2$ છે.પાંચમું પદ $a_5 = 1 \cdot r^{5-1} = r^4$ છે.આપેલ છે કે $a_3 + a_5 = 90$,તેથી $r^2 + r^4 = 90$.સમીકરણને ગોઠવતા: $r^4 + r^2 - 90 = 0$.ધારો કે $x = r^2$,તો $x^2 + x - 90 = 0$.દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા: $(x + 10)(x - 9) = 0$.આથી $x = -10$ અથવા $x = 9$.$x = r^2$ હોવાથી,$r^2 = -10$ (વાસ્તવિક $r$ માટે શક્ય નથી) અથવા $r^2 = 9$.તેથી,$r = \pm 3$.

જો સમગુણોત્તર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ $1$ હોય અને તેના ત્રીજા અને પાંચમા પદનો સરવાળો $90$ હોય,તો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

Similar Questions

$1$ અને $64$ વચ્ચેના બે ગુણોત્તર મધ્યક ........ છે.

એક અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $\frac{4}{3}$ છે અને પ્રથમ પદ $\frac{3}{4}$ છે. તો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

જો $a, b, c$ એ $G.P.$ ના $p^{th}, q^{th}$ અને $r^{th}$ પદો હોય,તો $\left( \frac{c}{b} \right)^p \left( \frac{b}{a} \right)^r \left( \frac{a}{c} \right)^q$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $a_1, a_2, a_3, \ldots$ એ વધતા ધન પદોની $G.P.$ છે. જો $a_1 a_5 = 28$ અને $a_2 + a_4 = 29$ હોય,તો $a_6$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણી $5.05 + 1.212 + 0.29088 + \dots \infty$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module