मान लीजिए a_1, a_2, a_3, ldots बढ़ती हुई धनात | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए $GP$ $a, ar, ar^2, \ldots$ है। दिया गया है $a_4 \cdot a_6 = 9$,इसलिए $(ar^3)(ar^5) = 9$,जिसका अर्थ है $a^2 r^8 = 9$,यानी $a_5^2 = 9$। चू

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$60$

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(C) मान लीजिए $GP$ $a, ar, ar^2, \ldots$ है। दिया गया है $a_4 \cdot a_6 = 9$,इसलिए $(ar^3)(ar^5) = 9$,जिसका अर्थ है $a^2 r^8 = 9$,यानी $a_5^2 = 9$। चूंकि पद धनात्मक हैं,$a_5 = 3$। दिया गया है $a_5 + a_7 = 24$,इसलिए $a_5 + a_5 r^2 = 24$। $a_5 = 3$ रखने पर,हमें $3(1 + r^2) = 24$ प्राप्त होता है,इसलिए $1 + r^2 = 8$,जिससे $r^2 = 7$ मिलता है। चूंकि $a_5 = ar^4 = 3$,हमारे पास $a(7^2) = 3$ है,इसलिए $a = \frac{3}{49}$। अब,$a_1 a_9 + a_2 a_4 a_9 + a_5 + a_7$ का मान ज्ञात करें: $a_1 a_9 = a(ar^8) = a^2 r^8 = (ar^4)^2 = a_5^2 = 3^2 = 9$। $a_2 a_4 a_9 = (ar)(ar^3)(ar^8) = a^3 r^{12} = (ar^4)^3 = a_5^3 = 3^3 = 27$। $a_5 + a_7 = 24$। अतः,$9 + 27 + 24 = 60$।

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यदि $x = \frac{4}{3} - \frac{4x}{9} + \frac{4x^2}{27} - \dots \infty$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x = \sum\limits_{n = 0}^\infty {{a^n}} ,\;y = \sum\limits_{n = 0}^\infty {{b^n},\;z = \sum\limits_{n = 0}^\infty {{{(ab)}^n}} } $,जहाँ $a, b < 1$,तो

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