यदि x = frac{4}{3} - frac{4x}{9} + frac{4x^2} | vedclass

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Question

(A) दी गई श्रेणी एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a = \frac{4}{3}$ और सार्व अनुपात $r = -\frac{x}{3}$ है।श्रेणी के योग के अस्तित्व के लिए $|

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केवल $1$

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(A) दी गई श्रेणी एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a = \frac{4}{3}$ और सार्व अनुपात $r = -\frac{x}{3}$ है।श्रेणी के योग के अस्तित्व के लिए $|r| अनंत गुणोत्तर श्रेणी का योग $S = \frac{a}{1-r}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।मान रखने पर,$x = \frac{4/3}{1 - (-x/3)} = \frac{4}{3+x}$ प्राप्त होता है।वज्र-गुणन करने पर $x(3+x) = 4$,अर्थात $x^2 + 3x - 4 = 0$ प्राप्त होता है।द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर $(x+4)(x-1) = 0$ मिलता है,अतः $x = 1$ या $x = -4$ है।अभिसरण की शर्त $|x|  3$ है।अतः,$x = 1$ सही उत्तर है।

यदि $x = \frac{4}{3} - \frac{4x}{9} + \frac{4x^2}{27} - \dots \infty$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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गुणोत्तर श्रेणी $(GP)$ में तीन संख्याओं का योग $38$ है और उनका गुणनफल $1728$ है। इन संख्याओं में सबसे बड़ी संख्या....... है।

मान लीजिए $a_1, a_2, a_3, \ldots$ बढ़ते हुए धनात्मक पदों की एक $G.P.$ है। यदि $a_1 a_5 = 28$ और $a_2 + a_4 = 29$ है,तो $a_6$ का मान ज्ञात कीजिए।

गुणोत्तर श्रेणी $1 + \frac{2}{3} + \frac{4}{9} + \dots$ के प्रथम $n$ पदों का योग और प्रथम $5$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित अनुक्रम: $\sqrt{3}, 3, 3\sqrt{3}, \ldots$ का कौन सा पद $729$ है ($\text{वाँ}$ में)?

$G.P.$ $5, 25, 125, \ldots$ के $10^{\text{th}}$ और $n^{\text{th}}$ पद ज्ञात कीजिए।

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