ધારો કે a_1, a_2, a_3, ldots એ વધતી જતી ધન સં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $GP$ $a, ar, ar^2, \ldots$ છે. આપેલ છે કે $a_4 \cdot a_6 = 9$,તેથી $(ar^3)(ar^5) = 9$,જેનો અર્થ છે કે $a^2 r^8 = 9$,એટલે કે $a_5^2 = 9$. પ

Vedclass · Accepted Answer

$60$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $GP$ $a, ar, ar^2, \ldots$ છે. આપેલ છે કે $a_4 \cdot a_6 = 9$,તેથી $(ar^3)(ar^5) = 9$,જેનો અર્થ છે કે $a^2 r^8 = 9$,એટલે કે $a_5^2 = 9$. પદો ધન હોવાથી,$a_5 = 3$. આપેલ છે કે $a_5 + a_7 = 24$,તેથી $a_5 + a_5 r^2 = 24$. $a_5 = 3$ મૂકતા,આપણને $3(1 + r^2) = 24$ મળે છે,તેથી $1 + r^2 = 8$,જે $r^2 = 7$ આપે છે. $a_5 = ar^4 = 3$ હોવાથી,$a(7^2) = 3$,એટલે કે $a = \frac{3}{49}$. હવે,$a_1 a_9 + a_2 a_4 a_9 + a_5 + a_7$ ની કિંમત શોધો: $a_1 a_9 = a(ar^8) = a^2 r^8 = (ar^4)^2 = a_5^2 = 3^2 = 9$. $a_2 a_4 a_9 = (ar)(ar^3)(ar^8) = a^3 r^{12} = (ar^4)^3 = a_5^3 = 3^3 = 27$. $a_5 + a_7 = 24$. આમ,$9 + 27 + 24 = 60$.

Similar Questions

જો $x = 1 + a + a^2 + \dots \infty$ $(a < 1)$ અને $y = 1 + b + b^2 + \dots \infty$ $(b < 1)$ હોય,તો $1 + ab + a^2b^2 + \dots \infty$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $1 + a + a^2 + a^3 + \dots + a^x = (1 + a)(1 + a^2)(1 + a^4)$ નો ઉકેલ $x$ બરાબર શું થાય?

જો $G.P.$ નું $(p + q)^{th}$ પદ $m$ હોય અને $(p - q)^{th}$ પદ $n$ હોય,તો $p^{th}$ પદ શું હશે?

સાબિત કરો કે $G.P.$ ના પ્રથમ $n$ પદોના સરવાળા અને $(n+1)^{th}$ થી $(2n)^{th}$ પદ સુધીના પદોના સરવાળાનો ગુણોત્તર $\frac{1}{r^{n}}$ છે.

જો $G.P.$ ના $p^{\text{th}}$,$q^{\text{th}}$ અને $r^{\text{th}}$ પદો અનુક્રમે $a$,$b$ અને $c$ હોય,તો સાબિત કરો કે $a^{q-r} b^{r-p} c^{p-q} = 1$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module